Скачать:
по дисциплине
«Теория преобразования электрической энергии»
на тему:
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
2-ГО ПОРЯДКА МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
Вариант 5
Лабораторная работа №1
Выполнить анализ переходного процесса в цепи второго порядка, используя метод пространства состояний. Структуры электрических цепей изображены на рисунке в обобщенном виде.
Схема 1................................................................. Схема 2
Исходные данные:
Вари- ант |
Схема |
Элементы J[А], E[В], R[Ом], L[мГн], C[мкФ] |
Искомые величины |
Расположение ключа |
Ключ при t<0 |
5 |
1 |
J=12,6; R1=220; R6=20; R7=200; L3=40; C4=4 |
iC(t), uR7(t) |
Параллельно R6 |
Р |
1)Метод переменных состояний
а) определение н.н.у.
........................
б) определение конечного значения
................................
в) постановка эксперимента по переходному процессу для переменного состояния (с авт. ключом)
Преобразуем схему:
г) вывод уравнения состояния методом сведения послекоммутационной схемы к резистивной:
Составим эквивалентную резистивную схему после коммутации:
д) вывод уравнения состояний методом контурных токов:
Составим уравнения состояния:
Преобразуем данные уравнения, учитывая, то что I11=Il и I22= - Ic:
Учитывая, что получаем:
Таким образом, уравнения состояния для послекоммутационной схемы таковы:
Лабораторная работа №2
Метод Рунге-Кутты
Аналитическое решение векторного ДУ с использованием преобразования Лапласа
[ẋ] = [A]∙[x]+[B]∙[Z]
где [ẋ] = ; [x] =
Далее решаем: [x(s)] = ∙ [x(0)] + ∙ [B]∙[Z(s)]
Осуществляем переход от изображения к оригиналу при помощи программы MathCAD и в итоге получаем окончательное значение тока на индуктивности и напряжения на емкости:
Построим графики изменения тока на индуктивности L3 и напряжения на емкости С4:
Решение векторного ДУ с использованием численного обратного преобразования Лапласа
Вывод: были рассчитаны временные зависимости пространственных переменных при замыкании ключа используя метод пространства состояний; а также полученные уравнения состояния по методу контурных токов и по методу сведения послекоммутационной схемы к резистивной совпали, из этого следует, что уравнения составлены верно, построены графики соответствующих временных зависимостей, проверены решения, в результате чего решение, отраженное в MathCAD совпадает с полученным решением в Electronics Workbench.