Лабораторная работа по дисциплине «Теория преобразования электрической энергии» на тему: РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Лабораторная работа

по дисциплине

«Теория преобразования электрической энергии»

на тему:

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Вариант 3

Выполнить анализ переходного процесса в цепи второго порядка, используя метод пространства состояний. Структуры электрических цепей изображены на рисунке в обобщенном виде.

Схема 1................................................................. Схема 2

Исходные данные:

Собранная схема с помощью Electronics Workbench:

Независимые начальные условия: (0) = 2,25 А

(0) = 450 B

Составим эквивалентную резистивную схему после коммутации:

Составим уравнения состояния, используя метод контурных токов:

Преобразуем данные уравнения, учитывая, то что I11=Il и I22= Ic:

Учитывая, что получаем:

Таким образом, уравнения состояния для послекоммутационной схемы таковы:

Составим уравнения состояния, используя метод узловых потенциалов:

Примем потенциал узла 0 равным нулю, тогда потенциал узла 1 равна:

Определим напряжение на индуктивности и ток через емкость:

Учитывая, что получаем:

Таким образом, уравнения состояния для послекоммутационной схемы таковы:

Полученные уравнения по методу контурных токов и узловых потенциалов одинаковы, из этого следует, что уравнения составлены верно.

Далее, решив полученную систему дифференциальных уравнений, найдем временные зависимости напряжения на конденсаторе С₅ и тока через катушку индуктивности L₂при размыкании ключа, а затем построим графики соответствующих временных зависимостей.

[ẋ] = [A]∙[x]+[B]∙[Z]

где [ẋ] = ; [x] =

Далее решаем: [x(s)] = ∙ [x(0)] + ∙ [B]∙[Z(s)]

Осуществляем переход от изображения к оригиналу при помощи программы MathCAD и в итоге получаем окончательное значение тока на индуктивности и напряжения на емкости:

Напряжение u_R6(t) на резисторе R₆ найдем по формуле:

Построим графики изменения тока на индуктивности L₂ и изменения напряжения на резисторе R₆:

Проверим результаты расчетов в программе Electronics Workbenchс помощью осциллографа:

Вывод: были рассчитаны временные зависимости тока на индуктивности L₂ и напряжения на резисторе R₆ при размыкании ключа используя метод пространства состояний; построены графики соответствующих временных зависимостей, проверены решения, в результате чего решение, отраженное в MathCAD совпадает с полученным решением в Electronics Workbench.