-
КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Теория автоматического управления» на тему «Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР» Вариант 5-4
Скачать:
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Теория автоматического управления»
на тему «Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР»
Вариант 5-4
1 Построение переходной кривой объекта по табличным данным.
4
2 Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной кривой методом «площадей» Симою М.П..
6
3 Методом обратного преобразования Лапласа расчет и построение переходных кривых моделей по найденным передаточным функциям. Выбор рабочей модели, наиболее близкой к объекту.
13
4 Построение АФХ рабочей модели объекта.
21
5 Выбор закона регулирования. Определение рабочего диапазона частот на АФХ объекта для выбранных законов регулирования.
24
6 Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора.
25
7 Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривой равного значения показателя колебательности МЕ = МЕзад.
30
8 Определение оптимальных параметров регулятора.
38
9 Построение АФХ разомкнутой АСР и АЧХ замкнутой по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора.
39
10 Построение переходных кривых в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействиям методом Акульшина.
45
11 Проведение анализа качества регулирования по прямым показателям. Выбор наилучшего закона регулирования.
50
Исходные данные:
DX = 0,5 кПа - амплитуда входного сигнала;
Dууст= 36°С - установившееся значение регулируемой величины
tзап = 1 мин - запаздывание;
Тшк=300°С - диапазон шкалы;
МЕзад = 1.80 - показатель колебательности.
Таблица 1. Переходный процесс объекта:
t, мин
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Δy,°С
0
4,0
8,3
12,8
16,5
19,2
21,3
23,3
25,0
27,0
28,5
30,0
t, мин
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Δy,°С
30,8
31,7
32,4
33,0
33,6
34,1
34,7
35,0
35,5
36
Приведена кривая разгона объекта регулирования уровня Δу. Значение уровня выражено в градусах Цельсия. Диапазон шкалы датчика уровня составляет 300°С (ΔTшк = 300°С). Входным сигналом объекта является перепад давления. Входное воздействие осуществлялось скачкообразным перемещением регулирующего органа (клапана). При этом датчиком давления было зафиксировано соответствующее изменение (Δх = 0,5 кПа). Значение запаздывания составляет 1 минута. Таким образом, входным сигналом объекта является расход некоторого вещества (перепад давления), выходным уровень (регулируемая величина). Клапан является составной частью объекта регулирования, они рассматриваются как одно целое.
1.Построение переходной кривой объекта
Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.
По таблице 1 строим кривую разгона (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.
Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.
Рисунок 1.
2. Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной
кривой методом«площадей» Симою М.П.
Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь между входными и выходными сигналами объекта.
В данном случае общий вид модели будет следующий:
- нормированная передаточная функция;
- коэффициент усиления ;
- время запаздывания (по исходным данным );
Нормированной передаточной функции соответствует нормированная переходная характеристика s(t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению: .
Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.
(*)
- «площади» Симою; вычисляются по переходной кривой.
При известных «площадях» Симою, задаваясь определённой структурой модели можно определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной j(t) функции:
.
(**)
- моменты вспомогательной функции.
Если из выражения (**) выразить , а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:
Так - площадь под кривой вспомогательной функции.
Для расчёта площади s1 необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (по таблице 1).
Таблица 2. Результаты расчёта вспомогательной функции
t, min
Y(t)
s (t)
ψ (t)
0
0
0.000
1.000
1
4,0
0.111
0.889
2
8,3
0.231
0.769
3
12,8
0.356
0.644
4
16,5
0.458
0.542
5
19,2
0.533
0.467
6
21,3
0.592
0.408
7
23,3
0.647
0.353
8
25,0
0.694
0.306
9
27,0
0.750
0.250
10
28,5
0.792
0.208
11
30,0
0.833
0.167
12
30,8
0.856
0.144
13
31,7
0.881
0.119
14
32,4
0.900
0.100
15
33,0
0.917
0.083
16
33,6
0.933
0.067
17
34,1
0.947
0.053
18
34,7
0.964
0.036
19
35,0
0.972
0.023
20
35,5
0.986
0.014
21
36
1.000
0.000
По данным Таблицы 2 строится график вспомогательной функции (Рисунок 2). Методом трапеций определяется площадь под кривой вспомогательной функции:
где Dt = 1 мин – шаг по времени.
Полученное значение и есть значение «площади» Симою S1.
Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe)
Рисунок 2. График вспомогательной функции.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:
коэффициент усиления п.ф. KY= 36.00000
значения площадей:
S ( 1 )=6.133334
S ( 2 )=5.828890
S ( 3 )=-18.519480
S ( 4 )=323.8886
S ( 5 )=-1494.751
Вариант 1
полином числителя п.ф.:
B ( 0 )=1.0
B ( 1 )= 1.757020
B ( 2 )= -49.9883690
полином знаменателя п.ф.:
A ( 0 )=1.0
A ( 1 )= 7.890354
A ( 2 )= -33.378410
A ( 3 )= -314.844600
Вариант 2
полином числителя п.ф.:
B ( 0 )=1.0
B ( 1 )= 4.615016
полином знаменателя п.ф.:
A ( 0 )=1.0
A ( 1 )= 10.748350
A ( 2 )= 34.134320
A ( 3 )= 8.380936
A ( 4 )= 238.4209
Вариант 3
полином числителя п.ф.:
B ( 0 )=1.0
B ( 1 )= 14.19378
B ( 2 )= -10.469750
полином знаменателя п.ф.:
A ( 0 )=1.0
A ( 1 )= 20.327120
A ( 2 )= 82.414340
Вариант 4
полином числителя п.ф.:
B ( 0 )= 1.0
B ( 1 )= 17.48907
полином знаменателя п.ф.:
A ( 0 )= 1.0
A ( 1 )= 23.62241
A ( 2 )= 113.0952
A ( 3 )= 83.42239
Вариант 5
полином числителя п.ф.:
B ( 0 )= 1.0
B ( 1 )= 3.177189
полином знаменателя п.ф.:
A ( 0 )= 1.0
A ( 1 )= 9.310522
A ( 2 )= 25.315650
3. Расчёт переходной кривой по передаточной функции.
Как видно из расчётов модель вспомогательногообъекта с передаточной функцией (вариант1) является неустойчивой так как коэффициенты А(2)<0,A(3)<0.
Расчёт переходной кривой по передаточной функции для варианта 5
Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа LAP_NEW.exe)(с учетом запаздывания).
Результаты приведены в таблицах 3 (a, б, в, г, д)
Вариант 2
Вариант 3
а
б
Вариант 4
Вариант 5
в
г
Добавим еще 1 вариант переходной кривой на основании расчетов по методу «площадей» Симою. (вариант 6) (таблица 3 - д)
Вариант 6:
.
Таблица 3-д
а – вариант 2.
б – вариант 3
в – вариант 4
г – вариант 5
д - вариант 6
Рисунок 3(а, б, в, г, д). Сравнение переходных процессов.
Из данных моделей выбираем вариант 4 (3-д).
4. Расчёт нормальной АФХ рабочей модели объекта.
Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа AFX_M.exe)
Таблица 4. Результаты расчёта нормальной АФХ рабочей модели
Частота
АФХ
Re
Im
0
72
0
0,1
49,61888
-39,84863
0,2
17,95456
-45,37637
0,3
-0,14792
-37,10142
0,4
-8,73415
-27,60924
0,5
-12,40083
-19,63005
0,6
-13,54207
-13,37252
0,7
-13,35808
-8,57713
0,8
-12,48375
-4,94870
0,9
-11,27323
-2,23541
1,0
-9,93052
-0,23506
1,1
-8,57402
1,21209
1,2
-7,27118
2,23144
1,3
-6,05844
2,92116
1,4
-4,95321
3,35794
1,5
-3,96133
3,60158
1,6
-3,08175
3,69872
1,7
-2,30944
3,68568
1,8
-1,63732
3,59078
1,9
-1,05731
3,43613
2,0
-0,56115
3,23897
2,1
-0,14071
3,01279
2,2
0,21173
0,76810
2,3
0,50337
2,51314
2,4
0,74084
2,25434
Рисунок 4. Нормальная АФХ рабочей модели
5. Выбор законов регулирования:
Wp(s)
Wоб(s)
x
e
u
f
y
Выберем для дальнейших расчётов пропорционально-итегральный (ПИ) регулятор и пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор
А) Пропорционально-итегральный (ПИ) регулятор
Передаточная и переходная функция
wи £ wрпи £ wп
Б) Пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор
Передаточная и переходная функция
wи £ wр £ wд
6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора.
Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива
Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического
уравнения замкнутой АСР подстановкой s=jw
W¥(s) + 1 = 0, что эквивалентно Dз (s) = 0
Передаточная функция разомкнутой АСР
W¥(s) = Wр(s). Wм(s), где Wр(s) – передаточная функция регулятора.
Уравнение границы области устойчивости:
Wр(s). Wм(s) + 1 = 0
ПИ-регулятор:
Преобразуем это уравнение следующим образом
K1 ∙V(s) + K0.X(s) + 1 = 0 ,где V(s) = Wм(s); X(s) = Wм (s)/s;
Сделаем подстановку s = j∙w K1.V(j.w) + K0.X(j.w) +1 = 0.
Получим систему уравнений
K1.V1(w) + K0.X1(w) +1 = 0, где V1(w) = Re V(jw); X1(w)= Re X(jw)
K1.V2(w) + K0.X2(w) = 0. V2(w)= Im V(jw); X2(w)= Im X(jw)
Решение системы можно найти методом определителей
К1 = , К0= ,
, , .
Преобразования такие же, как в пункте 4, поэтому можем записать выражения для действительной и мнимой части:
Рассчитываем значение кривой Д-разбиения в точке соответствующей частоте
V1(w) = Re Wм(jw); V2(w)= Im Wм(jw)
Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа TUN_WT.EXE)
Таблица 5. Параметры настройки ПИ-регулятора
Частота
Настройки регулятора
К0
К1
0
0
-0.01389
0.05
0.00025
-0.01346
0.1
0.00098
-0.01225
0.15
0.00219
-0.01027
0.2
0.00381
-0.00754
0.25
0.0058
-0.00407
0.3
0.00809
0.00011
0.35
0.01058
0.00495
0.4
0.01317
0.01042
0.45
0.01576
0.01645
0.5
0.01821
0.023
0.55
0.02039
0.03
0.6
0.02215
0.03739
0.65
0.02335
0.04508
0.7
0.02382
0.05301
0.75
0.02341
0.06108
0.8
0.02195
0.06923
0.85
0.01928
0.07734
0.9
0.01523
0.08535
0.95
0.00965
0.09315
1
0.00238
0.10064
1.05
-0.00672
0.10774
Рисунок 5. Кривая Д-разбиения для ПИ-регулятора.
Расчет ПИД-регулятора проведем в программе.
Таблица 6. Параметры настройки ПИД-регулятора.
Частота
Параметры настройки
К0
К1
К2
0
0
-0.01389
0
0.15
0.00234
-0.01027
0.00677
0.3
0.00809
0.00011
0
0.45
0.01626
0.01645
0.00250
0.6
0.02515
0.03739
0.00834
0.75
0.03296
0.06108
0.01698
0.9
0.03833
0.08535
0.02851
1.05
0.04058
0.10774
0.0429
1.2
0.03969
0.12569
0.05971
1.35
0.03588
0.13664
0.07806
1.5
0.02956
0.1382
0.09691
1.65
0.02142
0.12825
0.11519
1.8
0.01256
0.10513
0.13196
1.95
0.0047
0.06769
0.14638
2.1
0.00023
0.01547
0.15776
2.25
0.00238
-0.05129
0.16558
Рисунок 6. Кривая Д-разбиения для ПИД-регулятора.
7. Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривую
равного значения:
– показателя колебательности МE= МEзад = 1,8
Основные уравнения для расчета кривой равного значения показателя колебательности МE= МEзад записываются следующим образом:
,
, (2)
,
где – АЧХ замкнутой системы по задающему воздействию.
Первое уравнение системы (2) обеспечивает равенство АЧХ заданному значению при некотором значении ω, второе означает, что при этом значении ω АЧХ имеет экстремум, третье, что экстремум есть максимум. Для расчетов используются первые два уравнения системы (2), третье служит для проверки.
Уравнения (2) можно записать в более удобной для расчетов форме, используя понятие запретной окружности:
,
, (3)
где и – вещественная и мнимая частотные характеристики разомкнутой системы;
– центр запретной окружности;
– радиус запретной окружности.
Первое уравнение системы (2) является уравнение запретной окружности, второе уравнение определяет условие касания АФХ разомкнутой системы запретной окружности.
Запишем АФХ модели объекта как сумму действительной и мнимой частей:
. (4)
Найдем теперь выражение для АФХ разомкнутой системы:
, . (5)
Подставляя в (5) выражение (4), после преобразования получим:
. (6)
Отсюда следуют формулы для вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы:
,
. (7)
Подставив теперь выражения (7) в (3) и дифференцирую второе уравнение (3) по частоте, после преобразований получим систему:
,
, (8)
где , , , , , , , , , , , , , , и – соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики объекта по каналу управления – функции частоты.
Расчет кривой равного значения показателя колебательности проведем с помощью программы Mem2.exe.
а) Пропорционально-дифференциальный (ПИ-) регулятор.
В этом случае в уравнения (8) делается подстановка . В результате получаем систему для расчета параметров настройки К1, К2ПД-регулятора:
,
,(12)
Определяя выражение для К1из второго уравнения системы (12):
, (13)
и подставив полученное выражение в первое уравнение системы (12), получим полином относительно К2:
, (14)
с коэффициентами , зависящими от частоты.
Полином (14) имеет, как правило, два действительных корня, один соответствует устойчивой системе. Подставляя действительные корни в уравнение (13), найдем значения К1. Процедура повторяется для ряда значения частоты из диапазона рабочих частот ПИ-регулятора.
Таблица 7. Параметры настройки ПИ-регулятора с МЕзад = 1,8
ω
К0
К1
0.05
0.000186
-0.00559
0.1
0.000725
-0.003916
0.15
0.001545
-0.001336
0.2
0.002543
0.001915
0.25
0.003589
0.005573
0.3
0.004554
0.009359
0.35
0.005334
0.013019
0.4
0.005877
0.016389
0.45
0.006178
0.019439
0.5
0.006248
0.022242
0.55
0.006087
0.024904
0.6
0.005669
0.027513
0.65
0.004944
0.030124
0.7
0.003843
0.032761
0.75
0.002283
0.035421
0.8
0.000169
0.038081
0.85
-0.002599
0.040704
Рисунок 7. Кривая Д – разбиения для ПИ-регулятора с МЕзад=1,8
б) Пропорционнально-интегрально-дифференциальный (ПИД-) регулятор.
Расчет границы в данном случае осуществляется по уравнениям (8). Поскольку число неизвестных системы (8) превышает число уравнений, снова делается подстановка . В результате после преобразований получаем систему с двумя неизвестными:
,
, (15)
Первое уравнение (15) при фиксированной частоте определяет две замкнутые кривые – одну в верхней другую в нижней полуплоскости К0, К1. Нижняя кривая (К0<0) не отвечает необходимому условию устойчивости АСР и исключается из рассмотрения. Второе уравнение определяет кривую гиперболического типа, имеющую две асимптоты. В верхней полуплоскости как правило имеется две точки пересечения и, таким образом, два решения, одно из которых не устойчивое. Решение ищется в диапазоне рабочих частот ПИД-регулятора. Значение α выбираются таким же как при расчете границы устойчивости.
Таблица 8. Параметры настройки для ПИД-регулятора с МЕзад=1,8
ω
К0
К1
К2
0.1
0.000764
-0.003887
0.002967
0.2
0.002555
0.001927
0.000218
0.3
0.00492
0.009782
0.002917
0.4
0.007259
0.018225
0.006864
0.5
0.009153
скачать dle 10.6
Вернуться
Просмотров: 607
При использовании материалов ссылка на источник обязательна. TatMan.ru Copyright 2016
