-
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Анализ монопольного рынка
Скачать:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Анализ монопольного рынка
Введение
Имеются статистические данные для цены P и для спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых
будут максимальными доход или прибыль.
Если описать зависимость спроса D от цены P теоретической формулой D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P .
Примем квадратичную зависимость D(P):
D(P) =a 2·P 2 + a 1·P + a 0
Тогда величинадохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:
Z = P·D(P) = a 2·P3 + a 1·P 2 + a 0·P .
Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:
F = Z – G
В свою очередь,издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции):
G = C + V · D.
Таким образом, для прибыли получаем формулу:
F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a 2·P 3+ (a 1 -Va 2) ·P 2 + (a 0 - Va1) · P + (–C – Va 0)
Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производную от них по цене P приравнять ее нулю:
и
Решая эти квадратные уравнения и выбирая из двух корней то значение, которое соответствует максимуму, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль.
Рассмотрим также величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:
.Это число показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при росте цены на 1% .
Так как цена P и спрос D всегда положительны, знак K d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, и значит производная D′p отрицательна. А значит, отрицательным будет и коэффициент эластичности.
Существует такое понятие, как эластичность и неэластичность спроса. При этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены.
Определение:¨спрос неэластичен, если с ростом цены доход тоже растет;
¨спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.
Рост или убывание дохода определяется знаком производной
: 
В зависимости от величины коэффициента эластичности K d
возможны следующие случаи:
1.
. Производная 
<b>> 0 Þ с ростом
цены несмотря на 
снижение спроса доход продолжает расти. Спрос неэластичен. 2.
. Производная < 0 Þ с ростом цены
доход падает.Спрос эластичен.
3.
.
Производная = 0 Þ Доход максимален.
Для выполнения работы необходимо :
1. Построить по имеющимся статистическим данным корреляционное
поле и найти выборочные числовые характеристики.
2. Составить нормальную систему уравнений для определения
коэффициентов параболической регрессии.
3. Решить систему и записать уравнения зависимости спроса от цены.
4. Проверить адекватность построенной корреляционной модели.
5. Построить зависимости спроса, дохода, прибыли и
коэффициента эластичности от цены.
6. Рассчитать оптимальную цену, при которой будут максимальными
доход или прибыль.
7. Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, рассчитать
соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.
8. Найти доверительные интервалы для оптимальных значений этих
величин.
·В папке "трафареты” найти файл « Л Р № 2 трафарет. xls ».
·Скопировать его в свою папку « Группа ***» и переименовать, вставив вместо слова "трафарет” свою фамилию: «Л.Р. № 2 Фамилия »
·Только после этого открыть файл и приступить к работе
1. Корреляционное поле и выборочные числовые характеристики.
· Из таблицы исходных данных выбрать свой номер варианта. Столбец цен P у всех один и тот же, столбец спроса D – выбирается по номеру варианта.
· Занести исходные данные (выборку) в отведенные ячейки: (столбцы N, O). Каждому из этих столбцов дать имя, напр. P,D ).
·По исходным данным построить корреляционное поле с помощью «Мастера диаграмм», «Точечная диаграмма».
·По выборке найти ее объем n (ячейка O23)
(функция СЧЕТ). Ячейке присвоить имя (например "объем" или n).
·в отведенных для этого ячейках 25, 27 и 30 строк подсчитать числовые характеристики факторов P и D:
¨средние (СРЗНАЧ)
¨дисперсии (диспр)
¨стандартные отклонения (
)ячейкам присвоить соответствующие имена (Напр. Pср, Dср; Dp, Dd; Sp, Sd).
2. Нормальная система уравнений для коэффициентов
параболической регрессии
· Уравнение параболической регрессии имеет вид
. Для коэффициентов составляется нормальная система линейных уравнений с
матрицей 
Для заполнения этой матрицы используем два способа.
1 СПОСОБ:
Каждый элемент матрицы вычисляем отдельно в ячейках AA13:AE15 .
¨
уже найдены, копируем
их в матрицу формулой (= );¨ для подсчета всех остальных используем функцию СУММПРОИЗВ категории Математические,учитывая например что
или 
2 СПОСОБ: Все элементы матрицы вычисляем сразу в матричном виде. Для этого:
¨ В ячейки столбцов AJ и AM копируем исходные данные формулами (выделяя сразу весь столбец и записывая в него формулу (=P) или (=D) и заканчивая ввод нажатием сочетания Ctrl + Enter );
¨ В столбце AK вычисляем квадраты цен (выделять столбец и записывать в него формулу (=P^2), затем Ctrl + Enter);
¨ Столбец AI заполняем единицами (тоже весь сразу);
¨ Выделяя диапазон ячеек AI7:AK21 присваиваем ему имя (например Xmatr). Это матрицаX. Столбцу AM7:AM21 присвоим имя (Ymatr). Это матрица Y.
¨ Матрица нормальной системы вычисляется произведением матриц
где 
-
транспонированная матрица.Используем имеющиеся в Мастере функций операции транспонирования и умножения матриц (категория Ссылки и массивы функция ТРАНСП и категория Математические функция МУМНОЖ).
Выделяем диапазон ячеек AA19:AC21 и вызываяМастер функций записываем формулу: =МУМНОЖ(ТРАНСП(X);X)/n
Чтобы формула воспринялась как матричная нужно мышкой поместить курсор в строку ввода формул и завершить ввод записанной формулы нажатием сочетания клавиш
Если нажать просто Enter, подсчитается только одно число.¨Аналогично в диапазоне ячеек AE19:AE21 вычисляем правую часть нормальной системы как произведение матриц
программируя формулу Excel: =МУМНОЖ(ТРАНСП(X);Y)/n
и завершая ввод нажатием
в строке ввода
формул.¨ Каждой из построенных матриц присваиваем имена, например A и B.
3. Решение нормальной системы
и получение уравнения зависимости спроса от цены
· В ячейках AA25:AC27 вычисляем обратную матрицу к матрице A категория Математические функцияМОБР, присваиваем ей имя (Аобр).
· Выделяя ячейки AE25:AE27, находим в них решение системы в матричном виде – перемножая матрицы
. Программируем формулу Excel: =МУМНОЖ(Аобр;B)Каждой из этих трех ячеек даем соответствующее имя, (использовать русский шрифт).
· В отведенном поле записываем окончательную формулу квадратичной регрессии, вписываяв нее найденные значения коэффициентов.
4. Проверяем адекватность построенной корреляционной модели
ъ
·В столбцы AR и AS еще раз заносим исходные данные. В столбец AT программируем построенную формулу регрессии, т.е. подсчитываем теоретические значения спроса. Выделяем весь столбец и записываем формулу
, затем Ctrl + Enter. Дать имя. ·Построим график линии регрессии, накладывая его на корреляционное поле. (Мастер диаграмм, Точечная с последующим редактированием):
Используем столбцы AR, AS, AT и клавишуCtrl.
·В столбце AV подсчитываем остатки
– т.е. разности экспериментальных и теоретических
значений спроса. Дать имя.·В этом же столбце, ниже, находим числовые характеристики остатков:
¨ среднее значение остатков (СРЗНАЧ).
Оно должно быть практически равно нулю.
¨ дисперсию остатков:
. 
- число коэффициентов
в уравнении регрессии, т.е. сейчас 3.(Мастер Функций категория «Математические» СУММКВ ).
Чем меньше дисперсия остатков, тем лучше (дать ячейке имя).
¨стандартные отклонения остатков (
), (дать имя).·В ячейку BD20 заносим дисперсию остатков
·В ячейке BD22 вычислим исправленную дисперсию Y :
·В ячейки BD24 и BD25 ввести числа степеней свободы:
·В ячейке BA28 подсчитываем наблюдаемое значение критерия Фишера т. е., отношение этих двух дисперсий:
·По таблицам находим
и
помещаем в ячейку BD28. Можно воспользоваться Мастером Функций: =FРАСПОБР(0,05; k1; k2)·Чем больше F набл по сравнению с F кр , тем выше адекватность . Сравнивая, делаем вывод об адекватности (или неадекватности) построенной корреляционной модели.Вывод записываем в отведенном поле, указывая степень адекватности.
5. Построение зависимостей спроса, дохода, прибыли
и коэффициента эластичности от цены
Во всех расчетах этого пункта будем использовать теоретические значения спроса
· Еще раз скопировать исходные данные для цены на этот раз в столбец BI.
·В столбец BJ так же скопировать теоретические значения спроса.
·В столбце BL подсчитать коэффициент эластичности по формуле
Знаменатель можно не программировать, а использовать столбец теоретиче-
ских значений спроса.
·В столбце BN подсчитать величину дохода: Z = P · D(P).
·В ячейки BP23 и BP24 занести значения постоянных затрат C и переменных затрат V из вашего варианта исходных данных (дать ячейкам имена).
·В столбце BO подсчитать издержки: G =C + VD.
·В столбце BP подсчитать прибыль: F =Z – G.
·Построить графики полученных зависимостей (Мастер диаграмм, Точечная диаграмма с последующим редактированием):
¨Зависимость коэффициента эластичности от цены.
Использовать столбцы BI, BL и клавишуCtrl.
¨На одном графике совместить зависимость дохода, издержек и прибыли от цены.
Использовать столбцы BI, BN, BO, BP и клавишу Ctrl. Отредактиро-
вать график, чтобы он выглядел следующим образом:
6. Расчет оптимальной цены при которой будут максимальными
доход или прибыль
·Доход:
¨В ячейках CC11:CE11 по коэффициентам регрессии находим коэффициенты квадратного уравнения для оптимальной цены.
¨ В ячейке CF11 подсчитаем дискриминант.
¨В ячейках CC14:CD14 программируем известную формулу для корней квадратного уравнения.
¨Ориентируясь на уже построенный график, выбираем из корней нужный и заносим его в ячейку CF.
·Прибыль:
¨Совершенно аналогично находим оптимальную цену по прибыли. Используем соответствующие ячейки 11 и 14 строки.
7. Расчет оптимальных значений спроса , дохода и прибыли
·В ячейкуCF21 заносим оптимальную цену (по прибыли).
·В остальных ячейках этого столбца подсчитываем по соответствующим формулам остальные величины.
8.Доверительные интервалы для оптимальных значений
спроса , дохода и прибыли
·В ячейки CH21:CJ21 заносим последовательно: 1; оптимальную цену; квадрат оптимальной цены . Выделяем все три ячейки и присваиваем этому массиву имя (например Xp). Таким образом, получаем матрицу- cтроку Xp.
·В ячейку CM21 помещаем взятое из таблиц Стьюдента значение коэффициента
. Даем имя (tg).·В ячейку CM22 заносим стандартное отклонение остатков Sост .
·В ячейке CM20 подсчитываем размах доверительного интервала для спроса, соответствующего оптимальной цене.
¨Используем расчетную матричную формулу :
- это только что сформированный массив Xp
- трехстолбцовый
массив, содержащийся в столбцах AI, AJ, AK. Он использовался при построении
матрицы нормальной системы и уже имеет
имя Xmatr. ¨ Программируем в ячейке CI22 матричную формулу, стоящую под корнем:
=1+МУМНОЖ(МУМНОЖ(Xp;МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(Xmatr); Xmatr)));ТРАНП(Xp))
Завершаем ввод формулы сочетанием клавиш
¨ В ячейке CM20 программируем выражение для доверительного интервала = tg*Sост*КОРЕНЬ(CI22).
·В ячейках CJ24 и CL24 к значениюDopt из ячейки CF24 прибавляем и вычитаем найденное
.· По найденным границам доверительного интервала для D пересчитываем границы доверительных интервалов для остальных величин - дохода Z=P∙D и прибылиF= Z - (V+C∙D).
Сохранить файл в своей личной папке:
Сохранить файл на дискете.
Исходные данные к лабораторной работе
АНАЛИЗ ИНДИВИДУАЛЬНОГО РЫНКА
Цена товара и объемы продаж:
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
1
8,15
8,71
7,76
10,00
8,33
7,80
9,04
9,18
8,39
8,05
2
7,24
7,64
6,83
8,12
8,96
6,70
7,24
7,79
7,37
6,66
3
6,31
6,90
6,02
6,66
8,06
5,79
6,55
7,20
6,60
6,14
4
6,24
6,28
6,06
7,70
6,34
6,08
6,88
6,52
6,44
5,21
5
5,47
6,28
5,02
5,64
7,09
5,37
6,15
5,74
5,50
4,85
6
4,53
4,55
4,18
6,33
5,64
3,71
4,55
4,61
4,75
3,91
7
3,67
3,94
3,67
3,93
4,85
2,68
3,97
3,83
3,90
3,21
8
3,08
3,30
2,85
4,46
4,06
2,36
3,58
3,38
3,26
2,17
9
2,44
3,23
2,12
2,64
2,94
2,13
3,08
3,23
2,51
1,92
10
1,81
2,15
1,77
2,26
2,90
1,48
1,93
2,33
2,03
1,35
11
1,45
1,83
1,19
1,57
1,65
1,18
2,14
1,55
1,53
0,45
12
1,12
1,63
1,07
1,44
1,55
1,06
1,95
1,36
1,66
1,12
13
1,09
1,52
0,95
1,35
1,43
0,95
2,01
1,34
1,28
0,98
14
0,85
1,31
0,64
1,28
1,34
0,67
1,77
1,25
1,12
0,95
15
0,64
0,85
0,54
1,17
1,22
0,55
1,45
1,12
1,08
0,67
V
2
3
2
4
3
2
4
3
2
1
C
9
7
11
10
14
13
11
9
7
8
Вариант
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Р
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
D20
1
8,21
8,74
7,81
10,49
8,42
8,00
9,50
9,40
8,81
8,16
2
7,41
7,85
6,88
8,41
9,12
6,76
7,42
8,02
7,56
6,76
3
6,36
6,93
6,07
6,95
8,47
6,98
6,90
7,36
6,71
6,55
4
6,74
6,57
6,34
7,77
6,39
6,13
6,94
6,58
6,64
5,66
5
5,71
6,35
5,51
5,89
7,19
5,76
6,19
5,89
5,97
5,18
6
4,82
4,59
4,36
6,68
6,04
3,93
5,01
4,95
5,20
3,93
7
3,94
4,20
3,68
3,99
5,11
3,12
4,26
3,99
4,22
3,59
8
3,52
3,35
2,91
4,52
4,13
2,79
3,72
3,40
3,35
2,61
9
2,85
3,69
2,16
2,98
3,18
2,48
3,19
3,72
2,83
2,13
10
2,21
2,57
2,08
2,54
3,31
1,91
2,23
2,80
2,08
1,62
11
1,57
2,31
1,39
1,67
2,68
1,21
2,24
2,00
1,61
1,57
12
1,42
2,17
1,55
1,78
2,12
1,42
2,12
2,01
1,72
1,44
13
1,29
2,09
1,33
1,55
1,95
1,08
1,94
1,88
1,55
1,23
14
1,12
1,55
1,12
1,44
1,88
0,96
1,92
