Курсовая работа "Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники"

 СКАЧАТЬ:  1360505448_896.zip [354,16 Kb] (cкачиваний: 151)

Методы расчета электрических цепей, содержащих

четырехполюсники и управляемые источники

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине  Электротехника и электроника

З А Д А Н И Е

1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3).

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить двумя способами:

а) путём вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения;

б) через А-параметры усилителя.

6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R_вх.А .

7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H .

8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников.

9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлениеR_вх.А .

10. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников.

11. Построить частотные характеристики АЧХ -K(w) и ФЧХ -j(w) в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором , где К_max  - максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.

12. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А. Переходной процесс рассчитать на частоте w=314 с^-1.

Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

13.Провести расчет частотных характеристик и переходного в исследуемой электрической цепи с применением пакета ElectronicsWorkbench 5.12. (EWB).

1. РАСЧЕТ а-ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА,  УСИЛИТЕЛЯ И КАСКАДНОГО СОЕДИНЕНИЯ

1.1 Расчет схемы пассивного четырехполюсника,

активного четырехполюсника и их

каскадного соединения

 В работе исследуется установившейся и переходный

режимы в электрической цепи, приведенной на рис. 1:

Рис. 1 Схема каскадного соединения четырехполюсников

В соответствии с вариантом задания построим схему пассивного четырехполюсника (рис. 2):

Рис. 2 Схема пассивного четырехполюсника

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рис. 3):

Рис. 3 Схема активного четырехполюсника

1.2  Расчет А-параметров пассивного

четырехполюсника

Определим параметры сопротивлений пассивного четырехполюсника:

Ом,

Ом,

 Ом.

Так как пассивный четырехполюсник П-образный, то его А-параметры имеют вид:

[A.И.1] 

При  найдем значения А параметров

Проверим уравнение связи коэффициентов пассивного четырёхполюсника:

         Следовательно, уравнение связи коэффициентов соблюдается.

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа C

Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Усилитель типа С представляет собой идеальный ОУ. В схеме операционный усилитель используется как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН. Для упрощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его параметров:

- бесконечно высокий коэффициент усиления ;

- бесконечно большое входное сопротивление ;

    - малое выходное сопротивление .

Рис. 4 Эквивалентная схема замещения операционного усилителя

При анализе усилительных схем на ОУ принимают следующие упрощающие предложения:

- входы ОУ не потребляют тока;

- напряжение между входами ОУ равно нулю.

Для схемы по рис. 4 составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

Основная система уравнений для четырехполюсника через А-параметры имеет вид:

Из полученных систем уравнений выразим А-параметры для усилителя:

         ;

;

         ;

.

Учитывая, что для идеального ОУ (), матрица А-параметров имеет вид:

Сопротивления  и , соответственно заданию, рассчитаем по формулам:

 кОм;  кОм.

Таким образом, А-параметры для ОУ равны:

;

, Ом;

 См;

.

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения

пассивного и активного четырехполюсника

Уравнения четырехполюсников в матричной форме для каскадного соединения:

Ом;

1.5 Определение входного сопротивления R_ВХ.А

усилителя

 Ом.

1.6 Нахождение коэффициента передачи по

напряжению К_п пассивного

четырехполюсника

1.7 Нахождение коэффициента передачи по

напряжению К_а  активного

четырехполюсника

.

1.8 Нахождение коэффициента передачи по

напряжению К каскадного соединения

четырехполюсников

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой:

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников:

2. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1 Рассчитать комплексную частотную

характеристику (КЧХ) по напряжению

для пассивного четырехполюсника

;

;

 и

После подстановки численных значений и расчетов  примет вид:

.

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного

 соединения пассивного и активного

четырехполюсников

              2.3 Построение частотных характеристик АЧХ -K(w)

и ФЧХ -j(w).

Рис. 5 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики пассивного четырехполюсника

Рис. 6 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики каскадного соединения четырехполюсников

Вывод: Критерий определения полосы пропускания  

;

Из графика АЧХ (рис. 5) видно, что данный четырехполюсник не обладает фильтрующими свойствами в рассматриваемом диапазоне частот.

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Нахождение u_вых(t) на резисторе R_h. Построение графиков напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения  с частотой f = 50 Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рис. 9.

Рис. 9 Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

После коммутации получается цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжений на емкостных элементах. В ветви  переходный процесс не происходит, ток устанавливается мгновенно, поэтому из анализа переходного процесса  ветвь  можно исключить. Поскольку коэффициент передачи усилителя  не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой  входным сопротивлением усилителя , как показано на рис. 10.

Рис. 10 Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

Входное напряжения усилителя с нагрузкой   определим  классическим методом

     .

     Принужденную составляющую напряжения  рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

 В.

         Свободную составляющую  определим классическим методом.

где ,  - корни характеристического уравнения;

       ,  - постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения  для схемы на рис. 11.

Рис. 11 Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

Совершив формальную замену  на , в формулах для расчета сопротивления.

Ом,

Ом,

 Ом.

 Найдем, сопротивление отдельных участков.

Ом,

Ом,

 Ом.

Приравняв числитель к нулю, получим характеристическое уравнение. Подставив численные значения и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение вида:

Корни этого уравнения:

 с^-1;

 с^-1.

     ,                                 (1)

Вычислим А₁ и А₂ из зависимых начальных условий u_A(0) и .

Продифференцируем формулу (1):

,                                (2)

     Запишем уравнения (1) и (2) при t = 0₊:

                  (3)

Для определения зависимых начальных условий u_A(0) и рассмотрим схему на рис. 10 в момент времени t = 0, которая преобразуется в схему рис. 12.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для после коммутационной цепи:                       

                                            (4)

Из свойств конденсатора:

    Для данной схемы независимые начальные условия нулевые:

.

Схема пассивного четырёхполюсника в момент времени t = 0 представлена на рис. 12.

Рис. 12 Схема пассивного четырёхполюсника для цепи в момент времени   t = 0, с учётом нулевых независимых начальных условий.

В момент времени t = 0 система примет вид:

Продифференцируем систему уравнений (4):

В момент времени t = 0 эта система примет вид:

 В/с;

 В/с;

 В/с

 мА/с;

 мА/с;

 В/с.

Подставим полученные значения u_A(0) и в систему (3):

Получили:

 мВ;

 мВ.

 с^-1;

 с^-1

Построим графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободных составляющих от времени (рис. 13):

В

Время переходного процесса:

     мс.

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

Зависимость второй свободной составляющей от времени:

Рис. 13 График зависимостей напряжений входного и выходного сигналов от времени

3.2 Расчет частотных характеристик и переходного процесса в исследуемой   электрической цепи с применением пакета ElectronicsWorkbench 5.12

Для пассивного нагруженного четырехполюсника модуль коэффициента передачи по напряжению (рис. 14):

Рис. 14 Схема пассивного четырехполюсника

Определим АЧХ и ФЧХ пассивного четырехполюсника в виде графиков, представленных на рис. 15.

Рис. 15 АЧХ и ФЧХ пассивного четырехполюсника

Коэффициент усиления данного активного четырехполюсника (рис. 16):

Рис. 16 Схема замещения усилителя С

Рис. 17 Схема каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

Коэффициент усиления каскадного соединения пассивного четырехполюсника и активного четырехполюсника :

что соответствует

Результаты построения графиков АЧХ и ФЧХ каскадного соединения четырехполюсников приведены на рис. 18:

Рис. 18 АЧХ и ФЧХ каскадного соединения

Рис. 19 Схема для анализа переходного процесса

Результаты анализа переходного процесса для схемы, показанной на

рис. 20, приведены на рис. 21 в виде графиков зависимостей входного и выходного напряжений от времени.

Рис. 20 Графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени при .

Виду особенностей программного  пакета ElectronicsWorkbench 5.12 было установлено  значение входного напряжения 5мВ

Рис. 21 Графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени при мс.

4. Заключение

Исследован установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, входе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного  четырехполюсников,  построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия  диапазона полосы пропускания определили, что данная электрическая цепь не обладает фильтрующими свойствами в рассматриваемом диапазоне частот.

 Далее исследована цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, определены их амплитудные  значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за мс.

Анализ исследования переходного процесса цепи в пакете схемотехнического моделирования EWB, показывает приближенное соответствие с аналитическим исследованием.

Список литературы

1. Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Л.Е. Виноградова, Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева, - Уфа, 2007, - 21 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., доп. для самомт. изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с.

4. http://toe.ugatu.ac.ru