Расчетно-графическая работа
по дисциплине:
«Общая теория сигналов»
Задание 1
Решение разностного уравнения
Xn+2+ 0,4Xn+1+ 0,5Xn=
X0= - 4, X1= 3
1. С помощью Z-преобразования
Xn+2→ ∙(X(Z) –) = ∙(X(Z)) = ∙X(Z) ––Z= ∙X(Z) + 4 – 3∙Z;
Xn+1→ Z∙(X(Z) – X0) = Z∙X(Z) – Z∙X0 = Z∙X(Z) + 4 Z;
Xn→ X(Z);
→
Далее получаем:
(∙X(Z) +4 – 3Z) +0,4 (Z∙X(Z) + 4 Z) + 0,5X(Z) = ;
x(z) =
Значит,
Делая обратное Z-преобразование, получаем:
2. По рекуррентной схеме
Вывод:решения разностного уравнения с помощью Z-преобразования и по рекуррентной схеме совпадают.
Задание 2
Проектирование рекурсивного цифрового фильтра
H(s) =
1.Получение модуля частотной характеристики аналогового фильтра - прототипа
2.Импульсная и переходная характеристики аналогового фильтра
Импульсная характеристика:
Переходная характеристика:
3.Определение интервала дискретизации
4. Получение системной функции цифрового фильтра методом инвариантной импульсной характеристики
Системная функция цифрового фильтра:
Получение системной функции цифрового фильтра методом билинейного преобразования. Для этого необходимо выполнить следующую замену:
Упрощая и приводя к виду: H(z) = , получаем системную функцию цифрового фильтра:
5.Получение модуля частотной характеристики ЦФ
6. Импульсная и переходная характеристики цифрового фильтра
Импульсная характеристика:
Переходная характеристика:
7. Проверка устойчивости ЦФ
Найдем корни знаменателя функции:
Цифровой фильтр устойчив.
8.Построение канонической структурной схемы:
9. Реализация ЦФ программным путем (с помощью дискретной свертки)
Скачать: