Курсовая работа по моделированию систем и процессов Вариант 15

Скачать: kursach_15.zip [296,17 Kb] (cкачиваний: 0)  

Курсовая работа

по моделированию систем и процессов

Вариант 15

Содержание:

1. Моделирование динамических систем с использованием дифференциальных уравнений.......................................................................................................................2

2. Моделирование динамических систем с использованием разностных уравнений.......................................................................................................................5

3. Моделирование аналоговых электронных систем на примере активного фильтра второго порядка..............................................................................................8

1. Моделирование динамических систем с использованием дифференциальных уравнений

Дана система уравнений:

, ;

В матричном виде:

где

, , , , .

Осуществляем преобразование Лапласа:

Для всего уравнения имеем:

Найдем :

Умножим обе части уравнения на матрицу :

После нахождения осуществляем обратное преобразование Лапласа: Затем осуществим преобразование Лапласа вектора входных воздействий, найдем перейдем к оригиналу:

В результате получаем:

Рисунок 1 - Модель векторных дифференциальных уравнений в VisSim

2. Моделирование динамических систем с использованием разностных уравнений

2.1. Решение векторных разностных уравнений с помощью Z-преобразования

Дано разностное уравнение: , .

Разрешаем уравнение относительно :

.

Вводим обозначения: ,

Получаем систему:

Записываем систему в векторно-матричной форме:

, , , .

ОсуществляемZ- преобразование:

Находим матрицу , определяем перейдем от изображений к оригиналам:

Получение решения векторных разностных уравнений по рекурентной схеме

3. Моделирование аналоговых электронных систем на примере активного фильтра второго порядка

Частота среза:

3.1. Определение передаточной функции аналогового фильтра.

Частотная характеристика фильтра может быть построена по формуле:

Она имеет вид, показанный на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Частотная характеристика нормированного фильтра низкой частоты

По частотной характеристике определим частоту среза нормированной передаточной функции. В данном случае эта частота равна:

Запишем передаточную функцию в виде:

Сравним ее с теоретической:

По знаменателю передаточной функции имеем:

Отсюда получим:

В результате передаточная функция приводится к виду:

В этом выражении первая дробь представляет собой передаточную функцию ФНЧ, вторая – коэффициент передачи масштабного усилителя.

Перейдем к заданной частоте среза:

или

Частотная характеристика заданного фильтра показана на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Частотная характеристика фильтра низкой частоты с заданной частотой среза

Далее проводим расчет элементов фильтра.

Задаемся величиной емкости:

Вычисляем значение сопротивлений R:

Округляем до ближайшего значения по ряду Е24: R=16кОм. Задаемся значением сопротивления и определяем значение сопротивления :

На выходе фильтра необходим делитель напряжения с коэффициентом деления:

Для получения малого выходного сопротивления после делителя устанавливаем повторитель на ОУ. В итоге схема всего фильтра будет иметь вид, представленный на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Схема рассчитанного фильтра низкой частоты

Далее получим АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра.

Рисунок 3.4 – АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра

Посмотрим показания осциллографа для данного аналогового фильтра.

Рисунок 3.5 –Показания осциллографа при частоте 100Гц

Рисунок 3.6 – Показания осциллографа при частоте 1000Гц

Рисунок 3.7 - Переходная и импульсная характеристики фильтра

Теперь осуществим моделирование аналогового фильтра в VisSim и получим переходную и импульсную характеристики.

Рисунок 3.8 – Переходная и импульсная характеристики аналогового фильтра

Рисунок 3.9 – ФЧХ аналогового фильтра

Рисунок 3.10 – АЧХ аналогового фильтра