1.1.2.Примеры решения задач по теме

«Относительные показатели»

Относительная величина динамики

Задача 1.1.1

Имеются данные [20, 21] о численности постоянного населения Российской Федерации с 1996 по 2004 гг. (графа 1 табл. 1.2).

Таблица 1.2

Численность постоянного населения Российской Федерации¹⁾

(на 1 января)

Определить относительные величины динамики населения (цепные и базисные темпы роста).

Решение

Относительные показатели динамики населения рассчитываются следующим образом:

– цепные темпы роста

–базисные темпы роста)

где - численность населения на 1 января i-го, (i-1)-го и первого года в ряду динамики.

Например, цепной темп роста населения в 2002 г. (по сравнению с 2001 г.)

базисный темп роста населения в 2002 г. (по сравнению с 1996 г.)

Результаты расчетов темпов роста для всех лет приведены в графах 2 и 3 табл. 1.2, из которой видно, что ежегодно снижается численность населения на 0,3-0,5% и с 1996 г. по 2004 г. численность населения уменьшилась на 2,3%.

Относительная величина плана

Задача 1.1.2

Фактический объем выпуска продукции на предприятии в базисном периоде составил 250 млн р. В отчетном периоде планируется объем выпуска продукции 262 млн р. Условие задачи представлено в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Базисная и плановая величина объема выпуска продукции

Определить относительную величину плана по объему выпуска продукции.

Решение

Относительная величина плана по объему выпуска продукции рассчитывается по формуле

Планом в отчетном периоде предусмотрено увеличение объема выпуска продукции на 4,8%.

Относительная величина выполнения плана

Задача 1.1.3

В отчетном периоде плановый выпуск продукции составил 262 млн р., фактический выпуск - 270 млн р. (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Плановая и фактическая величина объема выпуска продукции

Определить относительную величину выполнения плана по объему выпуска продукции.

Решение

Относительная величина выполнения плана по объему выпуска продукции определяется следующим образом

План по объему выпуска продукции в отчетном периоде перевыполнен на 3,1%.

Задача 1.1.4

В отчетном периоде плановый прирост выработки продукции составил 2%, фактический прирост - 2,5% (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Плановое и фактическое изменение выработки продукции

Определить относительную величину выполнения плана по уровню выработки (производительности труда).

Решение

Для определения относительной величина выполнения плана по уровню выработки продукции, необходимо рассчитать выработку. Относительная выработка продукции в отчетном периоде составляет:

- плановая

- фактическая

Относительная величина выполнения плана по уровню выработки рассчитывается следующим образом

План по выработке продукции в отчетном периоде перевыполнен на 0,49%.

Задача 1.1.5

В отчетном периоде плановое снижение себестоимости единицы продукции составило 4%, фактическое снижение - 3% (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Плановое и фактическое изменение себестоимости продукции

Определить относительную величину выполнения плана по уровню себестоимости.

Решение

Относительная себестоимость продукции в отчетном периоде составляет:

- плановая

- фактическая

Относительная величина выполнения плана по уровню себестоимости рассчитывается следующим образом

План по себестоимости продукции в отчетном периоде недовыполнен на 1,04%, так как увеличение себестоимости приводит к уменьшению прибыли, рентабельности и др. показателей, т. е. к ухудшению результатов деятельности предприятия.

Задача 1.1.6

Фактический объем выпуска продукции в базисном периоде составил 250 млн р., в отчетном периоде плановый объем выпуска продукции -102%, фактический объем продукции - 270 млн р. (табл. 1.7).

Таблица 1.7

Объем выпуска продукции в базисном и отчетном периодах

Определить относительную величину выполнения плана по объему выпуска продукции.

Решение

Для определения относительной величины выполнения плана по объему выпуска продукции необходимо привести исходные данные к одинаковой размерности. Для этого рассчитывается в отчетном периоде один из следующих показателей:

- относительный фактический объем выпуска продукции

- абсолютный плановый объем выпуска продукции из формулы

Результаты расчета приведены в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Результаты приведения объема выпуска продукции

к одинаковой размерности

Относительная величина выполнения плана по объему выпуска продукции определяется с использованием

- относительных показателей

- абсолютных показателей

План по объему выпуска продукции в отчетном периоде перевыполнен на 5,88%.

Задача 1.1.7

Планом в отчетном периоде предусмотрено снижение себестоимости единицы продукции на 0,5 тыс. р. при уровне себестоимости 8 тыс. р., фактическая себестоимость в отчетном периоде составила 7,4 тыс. р. (табл. 1.9).

Таблица 1.9

Исходные показатели себестоимости продукции

Определить относительную величину:

планового задания в отчетном периоде по себестоимости -

выполнения плана по уровню себестоимости -

выполнения плана по снижению себестоимости -

фактической себестоимости (динамики себестоимости) -

Показать взаимосвязь рассчитанных относительных величин.

Решение

1. Рассчитываются абсолютные показатели, которые используются в расчете относительных величин:

- плановая величина себестоимости

- фактическая величина изменения себестоимости

Результаты расчета сведены в табл. 1.10.

Таблица 1.10

Исходные и расчетные показатели себестоимости продукции

2. Относительная величина

- планового задания в отчетном периоде по себестоимости

планом предусмотрено снижение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6,25% (93,75-100 = -6,25%), что соответствует снижению себестоимости на 0,5 тыс. р.;

- выполнения плана по уровню себестоимости

план по уровню себестоимости единицы продукции перевыполнен на 1,33% (98,67-100 =-1,33%);

- выполнения плана по снижению себестоимости

план по снижению себестоимости единицы продукции перевыполнен на 20% (120-100 = 20%);

- фактической себестоимости (динамики себестоимости)

в отчетном периоде по сравнению с базисным фактическая себестоимость снизилась на 7,5% (92,5-100 =-7,5%), что соответствует снижению фактической себестоимости на 0,6 тыс. р.

3. Произведение относительных величин плана и выполнения плана равно относительной величине динамики

Задача 1.1.8

Объем выпуска продукции в базисном периоде () составил 250 млн р., планом предусмотрен объем выпуска () в отчетном периоде 260 млн р., относительная величина динамики () объема выпуска равна 1,06.

Определить относительную величину выполнения плана по объему выпуска продукции.

Решение

Относительная величина выполнения плана по объему продукции может быть рассчитана из взаимосвязи относительных показателей

тогда

Относительная величина плана объема продукции

относительная величина выполнения плана по объему продукции

Относительная величина сравнения

Задача 1.1.9

Имеются данные [22] о средней номинальной (начисленной) заработной плате и среднем размере начисленных пенсий в июне 2004 г. в Северо-Западном Федеральном округе и в России (графы 1, 2 табл. 1.11).

Таблица 1.11

Заработная плата и пенсии в июне 2004 года

в Северо-Западном Федеральном округе и в России

Определить относительные величины сравнения:

среднего размера назначенных пенсий и средней номинальной заработной платы в субъектах РФ;

средней номинальной заработной платы в субъектах РФ. В качестве базы сравнения принять среднюю заработную плату в РФ и в г. СПб.

Решение

1. При определении относительных величин сравнения размера назначенных пенсий и номинальной заработной платы сравниваются одноименные показатели (пенсии и заработная плата являются частью доходов населения) по различным совокупностям (пенсионеры и работающие). Расчет производится по формуле

где - средний размер назначенных пенсий и средняя номинальная заработной платы в i–м субъекте РФ.

Например, в г. СПб относительная величина сравнения пенсий и заработной платы в июне 2004 г составила

Результаты расчетов по всем субъектам РФ и России приведены в графе 3 табл.1.11. Из таблицы видно, что в Северо-Западном Федеральном округе по четырем субъектам РФ (Республика Коми, Ненецкий автономный округ, Мурманская область и г. СПб) относительная величина сравнения пенсий и заработной платы ниже, чем в целом по России.

2. При сравнения средней номинальной заработной платы по субъектам РФ (территории) в качестве базы сравнения выбрана средняя заработная плата в России и в г. СПб. Например, в Республике Карелия средняя номинальная заработная плата по сравнению

– с уровнем заработной платы в России

– с уровнем заработной платы в г. СПб

Результаты расчетов для всех субъектов РФ приведены в табл.1.12. Из таблицы видно, что в Калининградской, Ленинградской Новгородской и Псковской областях средняя заработная ниже, чем в России (особенно в Псковской области ниже на 31,1%). По трем субъектам РФ (Республика Коми, Ненецкий автономный округ и Мурманская область) средняя заработная плата превышает уровень заработной платы в г. СПб.

Таблица 1.12

Номинальная заработная плата в июне 2004 года

в Северо-Западном Федеральном округе

Относительная величина сравнения со стандартом

Задача 1.1.10

Имеются данные [22] о величине прожиточного минимума за П квартал 2004 г. и номинальных доходах на душу населения в июне 2004 г. в Северо-Западном Федеральном округе (графы 1, 2 табл. 1.13).

Определить отношение номинальных доходов к величине прожиточного минимума (относительную величину сравнения со стандартом).

Решение

Относительная величина сравнения со стандартом рассчитывается по формуле

где - нормативное значения показателя.

Например по Республике Карелия отношение средней номинальной заработной платы к величине прожиточного минимума

где - прожиточный минимум и номинальная заработная плата в Республике Карелия.

Результаты расчетов относительных величин сравнения со стандартом приведены в табл. 1.13.

Таблица 1.13

Величина прожиточного минимума за П квартал 2004 г.

и номинальных доходов на душу населения в июне 2004 г.

в Северо-Западном Федеральном округе

В Ленинградской области в июне 2004 г. средняя заработная плата была больше прожиточного минимума на 55,2%.

Относительная величина структуры

Задача 1.1.11

Имеются данные [21] о расходах на конечное потребление домашних хозяйств в 2003 г. по 10-процентным группам населения (табл. 1.14).

Таблица 1.14

Расходы на конечное потребление домашних хозяйств в 2003 г.

(по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств)

Определить структуру расходов домашних хозяйств на конечное потребление в 10-процентных группах населения.

Решение

Относительная величина структуры (удельный вес) определяется по формуле

где - величина показателя i-й составляющей части признака;

n - число составляющих частей признака.

Например, для наименее обеспеченной первой 10-процентной группы удельный вес

- расходов на питание

где

- расходов на покупку непродовольственных товаров

- расходов на покупку алкогольных напитков

- расходов на оплату услуг

- стоимости предоставленных работодателем льгот в натуральном выражении

Результаты расчетов приведены в табл. 1.15.

Таблица 1.15

Структура расходов на конечное потребление

домашних хозяйств в 2003 г.