Скачать: zhbk.zip [104,34 Kb] (cкачиваний: 2)  

3. РАСЧЕТНО-КОНСТРУКТИВНЫЙ РАЗДЕЛ

3.1 Описание конструкции здания

Конструктивная схема здания является бескаркасной, стеновой.

Несущие элементы здания (фундамент, стены, перекрытия и покрытия)воспринимают вертикальные и горизонтальные нагрузки, возникающие от собственной массы конструкций, людей, снега и т.д. и передают их на основание.

Ограждающие элементы (наружные и внутренние стены, полы, перегородки, заполнения оконных и дверных проемов) защищают внутренние помещения от атмосферных воздействий. Они позволяют поддерживать внутри здания требуемые влажностные и акустические условия.

Наружные и внутренние стены служат опорой для перекрытий, они передают

воспринимаемую нагрузку на фундамент, который расположен ниже верхней отметки поверхности грунта.

Фундамент ленточный сборный из блоков и плит. Стены подвального этажа выполнены из железобетонных фундаментных стеновых блоков ФБС.

Цоколь продолжает фундамент до уровня пола. Его выполняют из глиняного полнотелого кирпича пластического прессования М100 ГОСТ 530-95 на растворе М50.

Стены изготавливают из керамического кирпича М 100 на растворе М 50 с фасадным утеплителем « Роквулл». Для предотвращения проникновения влаги в стены здания между ними и цоколем прокладывается гидроизоляционный слой. Толщинастен определяется теплотехническим расчетом.

В качестве перекрытий применяются железобетонные плиты с круглыми пустотами ПК 63.15 и ПК 72.15. Перекрытия должны выдерживать действующие на них постоянные и временные нагрузки, а также нагрузку от собственного веса. Они должны быть жесткими, чтобы их прогибы не превышали допустимые. Перекрытия опираются на несущие стены. Величина опирания плит на наружные стены составляет 150 мм, на внутренние 120мм.

Покрытие выполняется из железобетонных плит, на которые насыпается слой керамзита толщиной 250 мм, цементно-песчаной стяжки толщиной 50 мм и гидроизоляционного ковра из трех слоев изопласта.

Рассчитываем плиту перекрытия ПК 72-15 с размерами 7180´1490´220 мм.

По результатам компоновки конструктивной схемы перекрытия принята номинальная ширина плиты 1490 мм.

Для повышения жесткости надземной части здания в проекте предусмотрено устройство монолитных железобетонных поясов жесткости, арматурных поясов и связевых сеток. Монолитные железобетонные пояса и арматурные пояса выполняются в уровнях перекрытий, по всем несущим стенам. Монолитные пояса в уровнях перекрытий: подвала, 4-го, 8-го и 12-го этажей. Арматурные пояса в уровнях перекрытий: 2-го, 6-го, 10-го, 14-го этажей. Связевые сетки устраиваются в уровне междуэтажных перекрытий цокольного, 1-го, 3-го, 5-го, 7-го, 9-го, 11-го, 13-го, 14-го этажей, в местах сопряжений продольных и поперечных стен.

3.2 Сбор нагрузок на перекрытие

- постоянная нормативная нагрузка на перекрытие от массы пола – 0,5 кН/м² ;

- временная нормативная нагрузка на перекрытие – 1,5 кН/м² ;

- класс бетона – В-35 ;

- способ натяжения арматуры на упоры – электротермический ;

- класс предварительно напрягаемой арматуры – А– 800 ;

- условия твердения бетона – тепловая обработка ;

- вид бетона для плиты – лёгкий ( D 1800 ) ;

- влажность окружающей среды – 40 % ;

- класс ответственности здания – II ;

Расчётный пролёт плиты : l₀ = l – b/2 = 7180–(110/2)·2 = 6960 мм = 6,96 м .

Подсчёт нагрузок на 1 м² перекрытия приведён в таблице 2.1.:

Таблица 2.1. Нагрузки на 1 м² перекрытия .

3.3 Расчет плиты с круглыми пустотами

3.3.1 Выбор материалов конструкции

Расчётные нагрузки на 1м длины при ширине плиты 1,49 м , с учётом коэффициента надёжности по назначению здания γ_n = 0,95 ( класс ответственности здания II ) :

-для расчётов по первой группе предельных состояний :

q = 5,018 · 1,49 · 0,95 = 7,1 кН/м ;

-для расчётов по второй группе предельных состояний

полная q_tot = 4,38 · 1,49 · 0,95 = 6,2 кН/м ;

длительная q_l = 3,88 · 1,49 · 0,95 = 5,49 кН/м ;

b = 1460 – 7 · 159 = 347 мм .

Нормативные и расчётные характеристики лёгкого бетона класса В-35 :

R_bn= R_b,ser = 25,5 МПа ;

R_btn= R_bt,ser = 1,95 МПа ;

R_b= 19,5 · 0,9 = 17,55 МПа ;

E_b= 20500 МПа ; R_bt = 1,17 МПа .

Нормативные и расчётные характеристики напрягаемой арматуры класса

А – 800 :

R_sn = R_s,ser = 785 МПа ;

R_s = 680 МПа ;

E_s = 190 000 МПа .

Расчетные усилия

Для расчётов по первой группе предельных состояний :

M = q · l²₀ / 8 = 7,1· 6,96² / 8 = 42,99 кН·м ;

Q = q · l₀ / 2 = 7,1· 6,96 / 2 = 24,71 кН .

Для расчётов по второй группе предельных состояний :

M_tot= q_tot · l²₀/ 8 = 6,2 · 6,96² / 8 = 37,54 кН·м ;

M_l = q_l · l²₀/ 8 = 5,49 · 6,96² / 8 = 33,24 кН·м ;

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры σ_sp=700 МПа. Проверяем условие (1) СП 63.13330.2010« Бетонные и железобетонные конструкции » : σ_sp – р > 0,3 · R_s,ser

σ_sp + р < R_s,ser , где :

р = 0,05 · σ_sp= 0,05 · 700 = 35 МПа ;

σ_sp – р = 700 – 35 = 665 МПа > 0,3 · R_s,ser = 0,3 · 785 = 235,5 МПа ;

σ_sp +р = 700 + 35 = 735 МПа< R_s,ser = 785 МПа .

Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учётом точности натяжения арматуры будет равно :

σ_sp· ( 1 – Δγ_sp ) = 700·( 1 – 0,1 ) = 630,0 МПа ,

где Δγ_sp = 0,1 , согласно п.1.27 СП 63.13330.2010 «Бетонные и железобетонные конструкции».

3.3.2 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси ,

М = 42,99 кН·м . Сечение тавровое, с полкой в сжатой зоне .

Согласно п.3.16 СП 63.13330.2010 , при h^’_f / h = 31 / 220 = 0,14 > 0,1 , расчётная ширина полки b^’_f = =1460 мм . h₀ = 220 – 30 = 190 мм .

Проверим условие (44) Пособия по проектированию предварительно напряжённых железобетонных конструкций из тяжёлых и лёгких бетонов

(к СП 63.13330.2010 ): R_b·b^’_f·h^’_f ·( h₀ – 0,5· h^’_f) = 17,55·1460·31( 190 – 0,5·31 ) = 138,6·10⁶Н·мм = 138,6 кН·м > М = 42,99 кН·м , т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчёт производим как для прямоугольного сечения шириной b = b^’_f= 1460 мм , согласно п.3.11 Пособия по проектированию предварительно напряжённых железобетонных конструкций из тяжёлых и лёгких бетонов ( к СП 63.13330.2010 ) .

Определим значение

α_m = М / ( R_b·b·h²₀) = 42,99 · 10⁶ / ( 17,55·1460·190² ) = 0,047 ;

по α_m , пользуясь таблицами, определяем ξ = 0,05 и ζ = 0,976 .

Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны ξ_R по формулам п.3.12 СП 63.13330.2010 .

Находим характеристику сжатой зоны бетона

ω = α - 0,008·R_b = 0,8 – 0,008·17,55 = 0,66 ,

где α = 0,8 для лёгкого бетона , тогда :

ω0,66

ξ_R== = 0,437 , где

σ_sR ω 639,0 0,66

1+ 1 - 1 + 1 –

σ_sc,u 1,1 500,0 1,1

σ_sR = R_S + 400 – σ_sp = 680 + 400 – 441,0 = 639,0 МПа ( предварительное напряжение принято с учётом полных потерь σ_sp = 0,7·630 = 441,0 МПа ) ;

σ_sс,U = 500 МПа при γ_b2 < 1,0 .

Так как ξ = 0,05 < 0,5 ξ_R= 0,5·0,437 = 0,218 , то коэффициент условий

работы , учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше

условного предела текучести можно принять равным γ_s6= η = 1,15 .

Вычислим требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры :

A_sp = M / ( γ_s6 · R_s · ζ · h₀) = 42,99·10⁶ / ( 1,15·680·0,976·190 ) = 296,5 мм² . Принимаем 4 Ø 10 А–800 (A_s = 314,0 мм² ) .

Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продольной оси :

Q_max = 24,71 кН , q₁ = q = 7,1 кН/м .

Поскольку п.5.26 СП 63.13330.2010 допускает не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, выполним проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры согласно п.3.32 СП 63.13330.2010 .

Проверим условие : 2,5·R_bt·b·h₀ = 2,5·1,17·347·190=192,85 > Q_max= 24,71 кН - условие выполняется.

Проверим условие (93) Пособия по проектированию предварительно напряжённых железобетонных конструкций из тяжёлых и лёгких бетонов

( к СП 63.13330.2010 ) , принимая упрощённо Q_b1 = Q_b,min и

с ≈ 2,5·h₀ = 2,5·0,19 = 0,475 м.

Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры:

Р = 0,7·σ_sp·A_sp= 0,7·700·314 = 151,87 · 10³ Н = 153,86 кН .

Вычисляем φ_n= 0,1·Р / (R_bt·b·h₀ ) = 0,1·153,86·10³ / ( 1,17·347·190 ) = 0,2 <

< 0,5 . Согласно 26 СП 63.13330.2010 ( с.39 ) φ_b3 = 0,4 , тогда :

Q_b,min = φ_b3·( 1 + φ_n)· R_bt·b·h₀ = 0,4 · ( 1 + 0,2 ) · 1,17 ·347·190 = 37,03·10³ Н=

= 37,03 кН ; Q_b1= Q_b,min = 37,03 кН .

Так как Q = Q_max – q₁·c = 24,71 – 7,1·0,475 = 21,34 кН < Q_b1 = 37,03 кН , следовательно , для прочности наклонных сечений по расчёту арматуры не требуется .

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструк-тивно с шагом 100 мм Ø 4 В-500 .

3.3.3.Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

Пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса А–800, диаметром 10 мм , должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости , т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной а_crc1 = 0,3 мм и продолжительное – а_crc2 = 0,2 мм . Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать l₀ / 200 = 6960 / 200 = 34,8 мм .

Геометрические характеристики приведенного сечения :

-площадь приведенного сечения A_red = A+α·A_s=(146·22–[146-(146-7·14,31)]x x 14,31 ) + 9,268·3,14 = 1807,67 см². α = Е_S/E_B= 190 000 / 20 500 = 9,268 .

Рис. 3.2. К расчету по второй группе предельных состояний.

-

S_red = 146·3,845·20,08 + 45,83·14,31·11 + 3,845·146·1,923 = 19565,64 cм³.

-расстояние от нижней грани до центра тяжести :

-y₀ = S_red/A_red = 19565,64/1807,67 = 10,824 cм .

- момент инерции приведенного сечения :

I_red = b_i·h³_i/12 + A_i·( y₀ – y_i )² = [{146·3,845³/12+146·3,845·(10,824–

–20,08)²}+{45,83·14,31³/12+45,83·14,31·( 10,824–11)²}+{146·3,845³/12 +

+146·3,845·(10,824 –1,923)²}] = 105170,68 см⁴ .

- момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне :

W^inf_red = I_red/ y₀ = 105170,68/10,824 = 9716,43 см³ ;

-момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне :

W^sup_red = I_red/ ( h - y₀ ) = 105170,68/( 22 - 10,824 ) = 9410,4 см³ ;

-упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне :

W^inf_pl = γ · W^inf_red = 1,5·9716,43 = 14574,65 см³ ;

-упругопластический момент сопротивления по сжатой зоне :

W^sup_pl = γ · W^sup_red = 1,5·9410,4 = 14115,6 см³ ;

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по

поз. 1–6 табл.5 СП 63.13330.2010 .

Потери от релаксации напряжений в арматуре :

σ₁ = 0,03·σ_sp= 0,03·700 = 21,0 МПа ;

Потери от температурного перепада : σ₂ = 1,25·65 = 81,25 МПа ;

Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов : σ₃ = 0 ;

Потери σ₄ и σ₅отсутствуют .

Таким образом, усилие обжатия Р₁ с учётом потерь по поз.1-5 табл.5

СП 63.13330.2010 равно

Р₁ = ( σ_sp–σ₁–σ₂–σ₃) = ( 700–21–81,25 )·314 = 187,69·10³ Н = 187,69 кН .

Точка приложения усилия Р₁совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому е_op= y₀ – a = 108,24 – 30,0 = 78,24 мм .

Определяем потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролёта от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_Wот собственной массы плиты.

Нагрузка от собственной массы плиты равна: q_w = 2,39·1,5 = 3,59 кН/м тогда М_W =q_W·l²₀/8 = 3,59·6,96²/ 8 = 16,48 кН·м ;

Напряжение σ_bp на уровне растянутой арматуры

( т.е. при y = e_op = 78,24 мм ) будет равно :

σ_bp = [ Р₁/А_red + ( P₁·e_op – M_W)·y / I_red ]=[187,69·10³/1807,67·10² +

+( 187,69·10³ · 78,24 – 16,48·10⁶ )·78,24 / 1051,7·10⁶ ] = 0,904 МПа .

Напряжение σ ^’_bp на уровне крайнего сжатого волокна

( т.е. при y = h -y₀ = 220 – 108,24 = 111,76 мм )

σ ^’_bp = [ Р₁/А_red- ( P₁·e_op – M_W )·y / I_red ] =[ 187,69·10³/1807,67·10² - ( 187,69·10³´ ´78,24 – 16,48·10⁶ )·111,76 / 1051,7·10⁶ ] = 1,23 МПа .

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20 МПа

( R^(p)_b,ser= 15 МПа, R^(p)_bt,ser = 1,4 МПа ), удовлетворяющую требованиям п.2.6 СП 63.13330.2010.

Потери от быстронатекающей ползучести бетона будут равны :

-на уровне растянутой арматуры α = 0,25 + 0,025·R_bp= 0,25 + 0,025·20 = =0,75< 0,8 ; поскольку σ_bp/R_bp = 0,904/20 = 0,045 < α =0,75 , то

σ₆ = 40·0,85´( σ_bp/R_bp) = 40·0,85·0,045= 1,54 МПа ( здесь коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку при твердении бетона ) ;

-на уровне крайнего сжатого волокна σ^’₆= 40·0,85·( 1,23/20 ) = 2,1 МПа .

Первые потери σ_los1 = σ₁ + σ₂ + σ₃ + σ₆ = 21 + 81,25 + 0 + 1,54 = 103,79 МПа, тогда усилие обжатия с учётом первых потерь:

Р₁ = ( σ_sp – σ_los1 )·A_sp = ( 700 – 103,79 )·314 = 187,21 кН .

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без учёта собственной массы, принимая у = у₀ = 108,24 мм ,

σ_bp = ( P₁/A_red ) + ( P₁·e_op·y / I_red ) =(187,21·10³/1807,67·10² ) +

+ (187,21·10³·78,24·108,24 / 1051,7·10⁶ ) = 2,55 МПа.

Поскольку σ_bp/R_bp= =2,55/20 = 0,13 < 0,95 , требования п.1.29 СП 63.13330.2010 « Бетонные и железобетонные конструкции » удовлетворяются .

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры

по поз. 8 и 9 табл. 5 СП 63.13330.2010 .

Потери от усадки бетона σ₈ = σ₈^’= 45 МПа .

Напряжения в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента M_W будут равны :σ_bp = 0,904 МПа , σ ^’_bp= 1,23 МПа .

Так как σ_bp/R_bp=0,904/20 = 0,045<α =0,75 и σ_bp/R_bp=1,23/20 = 0,062<α =0,75 , то σ₉ = 150·α·( σ_bp/R_bp ) = 150·0,85·0,045=5,76 МПа ;

σ ^’₉ = 150·0,85·0,062 = 7,84 МПа .

Тогда вторые потери будут равны σ_los2 = σ₈ +σ₉ = 45 + 5,76 = 50,76 МПа .

Суммарные потери σ_los= σ_los1 +σ_los2 = 103,79+50,76= 154,55 МПа>100 МПа, поэтому согласно п.1.25 СП 63.13330.2010 « Бетонные и железобетонные конструкции » потери не увеличиваем .

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь будет равно :

Р₂ = ( σ_sp -σ_los ) ·A_sp = ( 700,0 – 154,55 ) ·314 = 171,27 кН .

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5 СП 63.13330.2010 для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям .

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне будет равно :

σ_b = P₂/A_red+ ( M_tot – P₂·e_op )/W^sup_red= 171,27·10³/1807,67·10² + ( 28,46·10⁶ - - 171,27·10³·78,24 )/9410,4·10³= 2,55 МПа ,

тогда φ = 1,6 - σ_b/R_b,ser = 1,6 – 2,55/25,5 = 1,5 > 1 , принимаем φ = 1 ,

r_sup= φ·( W_red/A_red ) ==1·(9716,43·10³/1807,67·10² ) = 53,75 мм .

Так как при дейсвии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне ( в верхней зоне ) , равное

P₁/A_red – ( P₁·e_op– M_W )/ W^sup_red = 187,21·10³/1807,67·10²- (187,21·10³·78,24 - - 16,48·10⁶)/9410,4·10³ = 1,24 МПа > 0 , т.е. будет сжимающим , следовательно , верхние начальные трещины не образуются .

Согласно п.4.5 СП 63.13330.2010 принимаем M_r = M_tot = 37,54 кН·м ;

M_rp = P₂·( e_op + r_sup ) = 171,27( 78,24 + 53,75) = 22,6 кН·м ;

M_crc = R_bt,ser·W^inf_pl+ M_rp = 1,95·14574,65·10³ + 22,6·10⁶ = 51,0 кН·м .

Так как M_crc= 51,0 кН·м > M_r = 37,54 кН·м, то трещины в нижней зоне не образуются , т.е. не требуется расчёт ширины раскрытия трещин .

Расчёт прогиба плиты выполняем согласно пп.4.24,4.25 СП 63.13330.2010 при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок

( M = M_l= 33,24кН·м ; φ_b1 = 0,85 ; φ_b2 = 2,0 ) .

(1/r)₂ = M·φ_b2 /φ_b1·E_b·I_red= 33,24·10⁶·2,0 / 0,85·20500·1051,7·10⁶ = 3,63·10^-6мм^-1.

Прогиб плиты без учёта выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен :

f = ( 1/r)₂·ς_m·l²₀ = 3,63·10^-6·(5/48)·6960²= 18,3 мм = 1,83 см < l₀ / 200 =

=6960/200 = 3,48 см.

3.4 РАСЧЕТ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО МАРША

Рассчитать и сконструировать железобетонный марш шириной 1.05 м для лестниц жилого дома. Высота этажа 2,8 м, Угол наклона марша a=30° ступени размером 15´30см, бетон класса В25, арматура каркаса A-300, сеток Bp-I.

Расчётные характеристики бетона: R_b=14.5 МПа,

R_bt=1.05 МПа, g_b2=0.9, R_b,ser = 18.5 МПа, R_bt,ser = 1.6 МПа,

E_b = 27000 МПа.

Расчётные характеристики арматуры: A-300 : R_s=280 МПа, R_sw = 215 МПа; Вр-I: R_s = 365 МПа, R_sw = 265 МПа.

Расчётные усилия.

Собственный вес типовых маршей по каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства составляет gⁿ=3.6 кН/м²горизонтальной продукции.

Временная нормативная нагрузка согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» для лестниц жилого дома pⁿ = 3 кН/м², коэффициент надёжности по нагрузке g_f = 1.2; длительно действующая временная нагрузка pⁿ_id = 1 кН/м².

Расчётная нагрузка на 1 м длины марша составит:

q = (gⁿ×g_f+p_n×g_f) ×a×g_n = (3.6×1.1+3×1.2) ×1×1 = 8.3 кН/м

Расчётный изгибающий момент в середине пролёта марша:

M = Cos a×(ql²/8) = 0.87×(8.3 ×2.7²/8) = 6.6 кНм

Поперечная сила на опоре:

Q = Cosa×(ql/2) = 0.87×(8.3×2.7/2) = 9.8 кН

Предварительное назначение размеров сечения марша. Применительно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) h_f’=30мм, высоту рёбер (косоуров) h=170мм, толщину рёбер b_r=80мм.

Действительное сечение марша заменяем на расчётное тавровое с полкой в сжатой зоне b 2×b_r = 2×80 =160 мм. Ширину полки b_f’ при отсутствии поперечных рёбер принимаем не более

b_f’ = 2 ×(L/6) = 2×(270/6) = 96 см или

b_f’ = 12×h_f’ + b =12×3+6 = 52 см

Принимаем за расчётное меньшее значение b_f’ = 52см.

Подбор площади сечения продольной арматуры. Устанавливаем расчётный случай для таврового сечения (при x=h_f’);

При M £ R_b×g_b2×b_f’×h_f’×(h₀-0.5h_f’);

Нейтральная ось проходит в полке:

660×10³< 14.5×0.9×52×3×(14.5-0.5×3) = 2640×10³ Н×см,

условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке, расчёт производим по формулам для прямоугольного сечения шириной b_f’ = 52 см. Вычисляем:

a_m = M×g_n/R_b×g_b2×b_f’×h₀² = 660×10³×0.95/(14.5×0.9×52×14.5²) =0.04

По таблице определяем коэффициенты h = 0.98 z = 0.04

A_s = M×g_n/h×h₀×R_s = 660×10³×0.95/(0.98×14.5×280×10²) = 1.55см².

Принимаем 2 Æ 10 A-300 As = 1.57 см².

В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу КР-1.

Расчёт наклонного сечения на поперечную силу. Поперечная сила на опоре Q_max = 9.8×0.95 = 9.3 кН. Вычисляем проекцию расчётного наклонного сечения на продольную ось с по формулам: М_b = j_b2×(1+j_f) ×R_bt×g_b2×b×h₀²,где j_n = 0;

j_f = 2×(0.75×(3h_f’)h_f’/b×h₀) = 0.75×3×3²/2×8×14.5 = 0.175 < 0.5;

(1+j_f) = 1+0.175 = 1.175 < 1.5

М_b = 2×1.175×1.05×0.9×16×14.5²×10³ = 7.5×10⁵ Н×см.

В расчётном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q/2, а так как

Q_b = М_b/2, то с = М_b/0.5×Q = 7.5×10⁵/0.5×9.3×10³ = 161 см, что больше 2h₀ = 29 см. Тогда

Q_b =М_b/c = 7.5×10⁵/29 = 25.9 кН, что больше Q_max = 9.3 кН, следовательно поперечная арматура по расчёту не требуется.

В ¼ пролёта назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6мм из стали A-240 c шагом 80 мм (не более h/2 = 170/2 = 85мм)

A_sw = 0.566 см²: m_w = 0.566/16×8 = 0.0044;

a = E_s/E_b = 2.1×10⁵/2.7×10⁴ = 7.75

В средней части рёбер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.

Проверка прочности элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Q £ 0.3×j_w1×j_b1×R_b×g_b2×b×h₀; где

j_w1 = 1+5a×m_w = 1+5×7.75×0.0044 = 1.17;

j_b1 = 1-0.01×14.5×0.9 = 0.87;

Q = 9.3 кН < 0.3×1.17×0.87×14.5×0.9×16×14.5×10² = 93 кН,

Условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром 4-6 мм, расположенных с шагом 100-300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируются конструктивно, и её несущая способность с учётом работы ступеней вполне обеспечивается. Ступени, укладываемые на косоуры, рассчитывают как свободно опёртые балки треугольного сечения. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учётом транспортных и монтажных воздействий назначают в зависимости от длины ступеней l_st. При l_st = 1-1,4 м, диаметр рабочей арматуры ступеней принимается равным 6 мм. Хомуты выполняют из арматуры диаметром 4 мм с шагом 200мм.

3.5 Расчёт железобетонной площадочной плиты.

Ширина плиты 1100 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки в свету 2220 мм.

Собственный нормативный вес плиты при h_f’ = 6см

g_n = 0.06×25000 = 1500 Н/м²;

расчётный вес плиты g = 1500×1.1 = 1650 Н/м²;

расчётный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты)

q = (0.29×0.11+0.07×0.07) ×1×25000×1.1 = 1000 Н/м;

расчётный вес крайнего пристенного ребра

q = 0.14×0.09×1×25000×1.1 = 350 Н/м

временная расчётная нагрузка p = 3×1.2 = 3.6 кН/м²

При расчёте площадочной плиты рассматривают отдельно полку, упруго заделанную в рёбрах, лобовое ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролёта полки плиты.

Расчёт полки плиты.

Полку плиты при отсутствии поперечных рёбер рассматривают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах. При учёте образования пластического шарнира изгибающий момент в пролёте и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов:

M = M_s = ql²/16 = 5250×0.88²/16 = 254.1 Н·м, где

q = (g+p)×b = (1650+3600)×1.0 = 5250 Н/м; b=1м

при b = 100 см и h₀ = h-a = 6-2 = 4 см, вычисляем:

a_m = M×g_n/(R_b×g_b2×b×h₀²) = 254.1×0.95/(14.5×0.9×100×4²) = 0.012

По a_m, пользуясь таблицами, находим x = 0,012 и z = 0,994

Тогда

A_s= M×g_n/(z×h₀×R_s) = 254.1×10²×0.95/(0.994×4×375×10²) = 0.17 см².

Принимаем сетку С-1 из арматуры Æ 4 мм В-500 c шагом

S = 200мм на 1м длины с отгибом на опорах (A_s = 0.36 см²)

Расчёт лобового ребра.

На лобовое ребро действуют следующие нагрузки:

·Постоянная и временная, равномерно распределённые от половины пролёта полки и от собственного веса

q = (1650+3600)×1.1/2+1000 = 3888 Н/м;

·Равномерно распределённая нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб,

q₁ = Q/a = 930/1.1 = 845 Н/м

Изгибающий момент на выступе от нагрузки q на 1 м.

M₁ = q₁×(10+7)/2 = 845×8.5 = 7186 Н·м = 719 Н·см

Определяем расчётный изгибающий момент в середине пролёта ребра (считая условно ввиду малых разрывов, q₁ действует по всему пролёту):

M = (q+q₁)×l₀²/8 = (3888+8455)×2.46²/8 = 9337 Н·м

Расчётное значение поперечной силы с учётом g_n = 0.95

Q = (q+q₁)×l×g_n/2 = (3888+8455)×2.46×0.95/2 = 14423 Н

Расчётное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне шириной b´_f = 6· h´_f+b_r = 6·6+12 = 48 см b_f’ = 48 см. Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчёт лобового ребра можно выполнить только на действие изгибающего момента M = 5807 Н·м. В соответствии с общим порядком расчёта изгибаемых элементов определяем расположение нейтральной оси по условию при x = h_f’:

M×g_n = 933,7×10³×0.95 = 887,0×10³< R_b×g_b2×b_f’×h_f’×(h₀-0.5h_f’) =

= 14.5×0.9×48×6×(31.5-0.5×6)×10² = 10700×10³ Н·см,

условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке. Определим значение

a_m = M×g_n/(R_b×g_b2×b_f’×h₀² =

= 933,7×10³×0.95/(14.5×0.9×48×31,5²×10²) = 0.014

находим x = 0,014 и z = 0,993

A_s = M×g_n/xh₀R_s = 933.7×10²×0.95/(0.994×31.5×280×10²) = 1.01 см²

Принимаем 2 Æ 10A-300, А_s = 1,57 см².

Расчёт наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу.

Поперечная сила на опоре Q_max = 14.423 кН.

Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось, придерживаясь порядка расчёта:

М_b = j_b2(1+j_f+j_n)R_bt×g_b2×b×h₀² =

= 2×1.214×1.05×0.9×11×31.5²×10² = 25.0×10⁵ Н·м,

где j_n = 0,

j_f = 2×0.75×(3×h_f’)×h_f’/(b×h₀) = 0.75×3×60²/(120×315) = 0.214 <

< 0.5(1+j_f+j_n) = (1+0.214+0) = 1.214 <1.5

В расчётном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q/2, тогда

с = М_b/(0.5×Q) = 25.0×10⁵/(0.5×14423) = 347 см, что больше

2h₀ = 63 см, принимаем c = 63 см.

Q_b = М_b/c = 27.3×10⁵/63 = 43.3×10³ Н = 43.3 кН > Q = 14.4 кН

Следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется. По конструктивным соображениям принимаем закрытые хомуты (учитывая изгибающий момент на консольном выступе) из арматуры диаметром 6мм класса A-240 c шагом 150 мм (каркас К-1).

Консольный выступ для опирания сборного марша армируют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм A-240, поперечные стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-1 ребра.