-
Лабораторна робота №5 Тема: Побудова нелінійної математичної моделі методом найменших квадратів.
СКАЧАТЬ:
Лабораторна робота №5
Тема: Побудова нелінійної математичної моделі методом найменших квадратів.
Мета: навчитись будувати нелінійну математичну модель методом найменших квадратів, оцінювати параметри парної регресії, прогнозувати досліджувану ознаку на основі складеної моделі.
Обладнання: лист формату А4, ручка, MS Word, MS Excel.
Хід роботи
І. Теоретичні відомості.
Алгоритм побудови квадратичної моделі методом найменших квадратів.
1).Знайти параметри нелінійної квадратичної регресії
як рішення системи нормальних рівнянь:
2).Скласти нелінійне рівняння регресії:
3). Розрахувати кореляційне відношення за формулою:
Чим тісніший зв'язок між розрахунковими й фактичними значеннями залежної змінної, тим ближче кореляційне відношення до одиниці. При повному збігу розрахункових і фактичних величин залежної змінної . Якщо ж формула моделі не відображає відносин, що дійсно склалися між досліджуваними показниками, то кореляційне відношення наближається до нуля.
4). Розрахувати коефіцієнт кореляції за формулою:
,
де
Коефіцієнт кореляції може приймати значення між (–1) і (+1); якщо , то кореляційного зв'язку між х та у немає; якщо , то функціональний зв’язок встановлено; якщо , то це значить, що зі зростанням фактору-аргументу (х) залежна змінна (у) зменшується; якщо , то з ростом фактору-аргументу залежна змінна зростає.
ІІ. Індивідуальне завдання.
В таблицях наведені дані вибірок ознак х та у. У припущенні, що між х і уіснує квадратична залежність, визначити параметри нелінійної регресії
методом найменших квадратів.
Для цього виконати наступні кроки:
1). Знайти параметри нелінійної парної регресії методом найменших квадратів.
2). Скласти рівняння нелінійної регресії.
3). Оцінити параметри парної регресії, розрахувавши кореляційне відношення та коефіцієнт кореляції.
4). Побудувати кореляційне поле та лінію регресії
.5). Спрогнозувати досліджувану ознаку на основі отриманої моделі.
Варіант
Завдання
1
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції)R=1км.
хi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
уi
2600
1800
1100
900
750
600
530
500
480
470
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км2.
2
В таблиці наведені дані про продуктивність праці (z) робітника за одну зміну в залежності від часу роботи (t, год.)
ti
1,5
2
2,5
3
4
5
6
6,5
7
7,5
zi
35
45
53
60
72
79
81
80
79
76
Спрогнозувати продуктивність праці робітника в першу годину робочого дня, тобто при t=1.
3
В таблиці наведені дані про показники конкуренції (x) і середньозважені по частоті згадування кількості патентів (у).
хi
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,9
уi
4,5
4,8
5,3
5,9
6,1
6,4
6,1
5,4
4,8
4,3
Спрогнозувати кількість патентів у випадку, коли показник конкуренції дорівнює 1.
4
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .
хi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
6
уi
8000
3500
2100
1300
1100
900
850
830
820
815
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=7км.
5
В таблиці наведені дані про споживання електроенергії (Р, кВт) міськими підприємствами деякого міста в залежності від часу (t, год.)
ti
0,5
1
2
3
4
5
6
6,5
7
7,5
Рi∙10
1000
1001
1004
1010
1020
1030
1050
1060
1070
1080
Спрогнозувати споживання електроенергії наприкінці робочого дна, тобто при t=8.
6
В таблиці наведені дані про зростання об'єму виручки (у, тис. у. о.) косметичної кампанії в залежності від числа клієнтів (x).
хi
900
950
1000
1040
1080
1100
1120
1130
1135
1140
уi∙10
992
1101
1203
1289
1381
1432
1478
1505
1514
1530
Спрогнозувати об’єм виручки, коли число клієнтів досягне 1150чоловік.
7
В таблиці наведені дані про витрати на рекламу (x,тис. у. о.) та збут продукції (у, тис. од.)
хi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
уi
1,6
2,5
4
5,3
7,4
9,7
12
15
18
19,9
Спрогнозувати збут продукції при відсутності реклами.
8
В таблиці наведені дані про показники конкуренції (x) і середньозважені по частоті згадування кількості патентів (у).
хi
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
уi
3,3
3,6
4,2
4,5
4,8
5,3
5,9
6,1
6,4
6,1
Спрогнозувати кількість патентів у випадку, коли показник конкуренції дорівнює 0,85.
9
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції)R=3км.
хi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
уi
1000
600
480
430
415
412
410
405
400
392
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км2.
10
В таблиці наведені дані про продуктивність тварин (x, кг/гол.)і собівартість одиниці продукції (у, грн.)
хi
1100
1200
1300
1500
1700
1800
2000
2400
2700
2900
уi
369
357
324
293
245
233
202
162
151
152
Спрогнозувати собівартість одиниці продукції , якщо продуктивність тварин впаде до 3000 кг/гол.
11
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .
хi
1
1,2
1,4
1,7
2
2,4
2,8
3,2
3,6
4
уi
1100
920
850
830
800
785
770
760
750
745
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=5км.
12
В таблиці наведені дані про продуктивність праці (z) робітника за одну зміну в залежності від часу роботи (t, год.)
ti
0,5
1
1,5
2
3
4
5
6
7
7,5
zi
13
25
35
45
60
72
79
81
79
76
Спрогнозувати продуктивність праці робітника наприкінці робочого дня, тобто при t=8.
13
В таблиці наведені дані про ціни (x, тис.грн.) на продукцію і місячну виручку підприємства (у, тис. грн.)
хi
1,2
2
2,6
3,2
3,6
4,1
5,0
5,9
7,2
7,3
уi
120
250
322
365
430
480
555
605
643
675
Спрогнозувати виручку підприємства у випадку, коли ціна на продукцію становитиме 8 тис. грн.
14
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції)R=1км.
хi
10
15
25
35
45
55
65
75
85
95
уi
2600
2100
1300
1000
820
670
580
510
490
470
Проаналізувати, якою може бути щільність населення, щоб вартість подключения підключення потенційного абонента становила 450 у. о.
15
В таблиці наведені дані про витрати на рекламу (x,тис. у. о.) та збут продукції (у, тис. од.)
хi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
уi
1,5
2,4
4,1
5,3
7,3
9,6
12,1
14,9
18,2
20
Спрогнозувати збут продукції при відсутності реклами.
16
В таблиці наведені дані про висоту підкинутого над землею вгору тіла (h, м) в залежності від часу(t, cек), що пройшов з моменту кидка.
ti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
hi
2,3
3,71
4,8
5,9
6,3
6,25
5,87
4,82
3,7
2,2
Спрогнозувати висоту тіла на 11 сек.
17
У боковій стінці високого циліндричного бака біля самого дна закріплений кран. Після його відкриття вода починає витікати з бака. В таблиці наведені дані про зміну висоти (h, м) та часу (t, хв.).
ti
1
2
4
6
8
10
12
15
18
20
hi
3,6
3,2
2,57
1,95
1,45
1,09
0,9
0,6
0,3
0,1
Спрогнозувати час, коли бак стане порожнім.
18
В таблиці наведені дані про час роботи (t, у. о.) деякого алгоритму в залежності від кількості його елементів (x).
хi
9
12
14
16
18
20
21
23
24
25
ti
152
280
380
500
630
780
860
1025
1130
1225
Спрогнозувати час роботи алгоритму , якщо в його складі 30 елементів.
19
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від радіусу обслуговування базової станції (x, км.) при щільності населення .
хi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
6
уi
8002
3507
2101
1302
1102
901
849
831
820
815
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при радіусі обслуговування базової станції R=6,5км.
20
В таблиці наведені дані про висоту підкинутого над землею вгору тіла (h, м) в залежності від часу(t, cек), що пройшов з моменту кидка.
ti
1,2
2
3
4
5,1
5,9
7
8
9
9,8
hi
2,3
3,71
4,81
5,9
6,3
6,25
5,87
4,82
3,7
2,29
Спрогнозувати висоту тіла на 10 сек.
21
В таблиці наведені дані про довжину діагоналі екрана (х, дюйм) і якості зображення (у, %) при знаходженні на фіксованій відстані від екрана.
хi
14
15
17
19
20
21
22
24
27
32
уi
70
69
68,5
67
66,5
65,5
65
63
60
53
Спрогнозувати, яким повинна бути якість зображення при діагоналі екрана 40 дюймів.
22
Залежність температури T(в градусах Кельвіна) від часуt(в хвилинах) для нагрівального елемента деякого приладу була отримана експериментально та наведена в таблиці.
ti
1
2
3
3,2
3,6
4
5,0
5,9
6
7,3
Ti
550
640
704
719
735
756
810
855
865
924
Відомо, що при температурі нагрівача більше 1500 К прилад може зіпсуватись, тому його треба відімкнути. Визначити (в хвилинах) через який найбільший час після початку роботи прилад необхідно відімкнути.
23
В таблиці наведені дані про час роботи (τ, мсек.) деякого алгоритму в залежності від кількості його елементів (x).
хi
9
12
14
16
18
20
21
23
24
25
τi
150
283
377
503
628
778
861
1024
1130
1228
Спрогнозувати час роботи алгоритму , якщо в його складі 10 елементів.
24
При моделюванні розповсюдження мереж безпровідного доступу були отримані наступні дані про вартість підключення потенційного абонента (у, у. о.) в залежності від щільності населення (x, чол./км2.) при можливому коефіцієнті пропускання послуги (радіус обслуговування базової станції)R=3км.
хi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
уi
1000
602
479
430
416
412
410
406
400
391
Спрогнозувати вартість підключення потенційного абонента при щільності населення 100 чол./км2.
25
В таблиці наведені дані про залежність потужності Р(у. о.), що виділяється резистором від напруги U(у. о.)
Ui
10
30
60
80
100
120
140
160
180
200
Pi
10
90,2
359
638
999,9
1438
1961
2562
3240
4001
Спрогнозувати потужність при напрузі 170 .
ІІІ. Приклад виконання практичного завдання.
В таблицях наведені дані вибірок ознак х та у. У припущенні, що між х і уіснує квадратична залежність, визначити параметри нелінійної регресії
методом найменших квадратів.
1) Ведемо вхідні дані:
2) Побудуємо кореляційне поле: в менюВставкавибратиДиаграмма,вказати тип діаграмиТочечная.Далі вибратиДиапазон: стовпціBіС. ВРяддобавити підписи по осях.
Звідси видно, що залежність між змінними не є лінійною, можливо – квадратична. Будемо шукати нелінійну регресію у вигляді:
.(4)
3)Проведемо необхідні обчислення:
4) Складемо та запишемо систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів .
В даному випадку в результаті маємо систему:
5)Знайдемо невідомі коефіцієнти за формулами Крамера:
, , .
6) Запишемо рівнянняВернуться
Просмотров: 1 278
При использовании материалов ссылка на источник обязательна. TatMan.ru Copyright 2016
