Расчётно-графическая работа по дисциплине «Обработка результатов измерения»

Скачать: ori-1-variant.zip [119 Kb] (cкачиваний: 0)  

Варианты 1-24: ori-1-variant.zip [3,38 Mb] (cкачиваний: 0)

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Обработка результатов измерения»

Обработка выборки

Исходные данные

Число наблюдений – n = 13

1. Ранжированный статистический ряд

4.189

4.432

4.480

4.498

4.510

4.518

4.521

4.555

4.595

4.606

4.612

4.617

4.805

2. Точечная статистическая оценка выборки

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

3. Проверка однородности наблюдений (t - критерий)

На наличие грубых погрешностей в результатах провераются крайние элементы выборки 4,189 и 4,805.

Примём уровень значимости q = 0,05; n=13

критерий выполняется, грубая ошибка есть, отбрасываем это значение (4,189)

критерий не выполняется.

Тогда ряд будет иметь вид:

4.432

4.480

4.498

4.510

4.518

4.521

4.555

4.595

4.606

4.612

4.617

4.805

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Проверка однородности наблюдений (t - критерий)

На наличие грубых погрешностей в результатах провераются крайние элементы выборки 4,432 и 4,805.

Примём уровень значимости q = 0,05; n=12

критерий не выполняется

критерий выполняется, грубая ошибка есть, отбрасываем это значение (4,805)

Тогда ряд будет иметь вид:

4.432

4.480

4.498

4.510

4.518

4.521

4.555

4.595

4.606

4.612

4.617

n = 11

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Проверка однородности наблюдений (t - критерий)

На наличие грубых погрешностей в результатах проверяются крайние элементы выборки 4,432 и 4,617.

Примем уровень значимости q = 0,05; n=11

критерий не выполняется

критерий не выполняется

Крайние элементы выборки грубых погрешностей не содержат.

4. Построение вариационных рядов

а) в виде таблицы

Таблица

Интервальный вариационный ряд

- ширина интервала;

- число интервалов;

- первый интервал;

- второй интервал;

– частота интервала;

- частость интервала;

- накопленная частость интервала.

Таблица, позволяющая судить о распределении частот или частостей между интервалами варьирования, называется интервальным вариационным рядом.

б) в виде графиков

1)кумулятивная кривая (зависимость накопленных частостей от интервалов варьирования)

Особенности построения графика кумулятивной кривой w_iнак= f(Δx_i):

По оси абсцисс откладываются интервалы варьирования; по оси ординат в точках верхних границ интервалов Δx₁, Δx₂, ……., Δx_m откладываются накопленные частости этих интервалов w_1нак , w_2нак , ……., w_mнак ; нижней границе ( x₁ ) 1-го интервала (Δx₁)присваивается накопленная частость, равная нулю (w_нак = 0).

2) гистограмма (зависимость средних частостей от интервалов варьирования).

Особенности построения графика гистограммы .

На основании полученных кривых выносим основную гипотезу о нормальном законе распределения выборки.

5. Проверка основной гипотезы о нормальности распределения

5.1. Алгебраические критерии согласия:

, (2)

где ; – асимметрия,

; – эксцесс,

; -дисперсияассиметрии, . – дисперсия эксцесса.

0,18538<1,87256– выполняется,

0,98435<3,83824– выполняется.

Условие выполняется закон распределения нормальный.

5.2. Графический критерий «согласия»:

F₀ (z) = F₀ (0) + Ф(z) = 0,5 + Ф(z),

где – интеграл Лапласа сравнивается с экспериментальным законом распределения (статистической функцией распределения F_n (x))

или ,

т.е. F₀ (z) = F_n (x),

0,5 + Ф(z) = F_n (x),

Ф(z)=F_n(x) - 0,5.

а) Строим таблицу:

б) Строим график z_j = f(x_j). Если точки ( z_j; x_j) на графике располагаются вдоль одной прямой, то гипотеза о нормальном законе распределения выборки принимается.

Точки графика располагаются не вдоль прямой линии, следовательно, не принимаем гипотезу о нормальном распределении выборки.

5.3. Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения.

На графике статистической функции распределения эмпирической функции (кумулятивных кривых) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция).

,

где – функция Лапласа.

Таблица 6

Расчетные данные для

Расхождение между эмпирической и теоретической функциями велико, значит нельзя принять основную гипотезу.

5.4. Критерий согласия Колмогорова.

Используется для надежной количественной оценки основной гипотезы:

где

– объем выборки,

– статистическая функция распределения,

– квантиль Колмогорова ().

Расчетные данные для

Критерий Колмогорова не выполняется, значит, основная гипотеза принимается, закон распределения нормальный.

Таблица квантилей распределения

Колмогорова

6. Интервальная (квантильная) оценка выборки

6.1. Генерального среднего "a”:

где U_1-q/2 – квантиль стандарного нормального распределения. q = 0,05

6.2. Генеральной дисперсии "σ”:

где K=(n-1) – число степеней свободы выборки;

χ² – квантили Пирсона.

P_д = 0,9; q = 1- P_д=1 – 0,9 = 0,1

7. Результаты точечной интервальной оценки:

Генерального среднего "a”:

При доверительной вероятности р_g= 0,95

Генеральной дисперсии "s”:

При доверительной вероятности р_g= 0,9

Вывод: использовав ряд критериев мы убедились, что высказанная ранее гипотеза о нормальном распределении данной выборки является верной.