Скачать: zachet0_o.zip [199,08 Kb] (cкачиваний: 0)  

1. Понятие абстрактной системы. Основные свойства системы. Понятие эмерджентности.

Опред 1. Система есть множество элементов (объектов) и отношений (связей) между ними, образующих целостность (единство).

Опред 2. Система – это целостное упорядоченное множество стабильно взаимосвязанных и устойчиво взаимодействующих в пространстве и во времени элементов, формирующих её некоторые интегративные свойства и функционирующих совместно для достижения наилучшим образом определённой цели (решения задачи), стоящей перед данной системой.

Рассмотренные два определения (1-узкое, 2-расширенное) абстрактной системы основаны на её строении (структуре) из базовых элементов и связей между ними, на её свойстве целостности и организованности.

Базовые свойства:

1) целостность и членимость. Это свойство указывает на то, что система должна быть делима (декомпозируема) на элементы (подсистемы), которые образуют, взаимодействуя друг с другом, единое целостное множество. При этом данное множество элементов должно быть совместимо. Совместимость- способность элементов осуществлять друг с другом качественный обмен информацией, энергией, веществом во имя достижения общей цели;

2) наличие связей. Это свойство означает наличие достаточно сильных и длительно действующих (устойчивых) взаимных связей между элементами или их свойствами. Сила этих внутренних связей должна быть заведомо больше, чем сила внешних связей этих же элементов с другими элементами, относящимся к её окружающей среде;

3) упорядоченность (организация). Это свойство системы обусловлено объективным существованием в ней упорядоченного распределения элементов и связей между ними как в пространстве, так и во времени..

4) наличие интегративных качеств. Это свойство выражается в том, что в системе может быть достигнуто такое качество (свойство), которое присуще системе в целом и не имеется ни у одного из её элементов в отдельности. Свойство системы хотя и зависит от свойств её отдельных элементов и связей между ними, но не определяется их простой суммой. Это «внезапное» появление качественно новых свойств у системы как результат объединения частей в целое (её целостности) называется эмерджентностью (анг. Eme rge nt – возникающий из ничего, зарождающийся, появляющийся внезапно). Из свойства эмерджентности следует весьма важный практический вывод для исследователя: изучая свойства каждого элемента (части, подсистемы), в отдельности, нельзя познать всех свойств системы в целом.

5) наличие цели функционирования. Это свойство выражается в том, что любая система имеет цель функционирования. В природе не существует бесцельно функционирующих систем.

6) Достижение цели наилучшим образом. Означает достижение цели с экономией ресурсов, быстроту, качество и т.д.

2. Виды структур систем (страты, слои, эшелоны). Примеры.

Стр-ра системы – упорядоченное мн-во подсистем и связей м/у ними (баз.эл-ми), принадлежащие к конкретному эл-ту dmєD.

StrS={S,dmєDєZ}

Параметры стр-ры. Каждый баз.эл-т и эл-т связи поставлены в соотв-ии с к.-либо параметром.

Класс-я стр-р:

2)матричная

3)сетевые – декомпозиция системы во времени,

4)иерархическая – декомпозиция в пространстве. Бывают со слабыми связями и сильными. Сильные – каждый эл-т нижележащего уровня подчиняется одному эл-ту вышележащего уровня.

Сильные Слабые

Слабые – применяются в тех случаях, когда цели сформулированы близко к идеальным стремлениям и недостаточно ср-в для их реализации.

5)многоуровневые иерарх.стр-ры.

Страты – модель поведения системы на опред.уровне абстрагирования.

Пример, ЭВМ:

Описание системы с помощью страт:

Объяснить назначение системы с пом. эл-в нижней страты в сложных системах практически невозможно.

Начинать изучение системы можно с любой страты.

Слои – уровни сложности принимаемого решения.

Эшелоны – эл-ты принятия реш-й с гориз. и вертик.связями.

Э1

Э3

Пример, холдинговые компании

6)смешанные иерарх.стр-ры с верт. и гориз.связями,

7)стр-ры с произвольными связями – исп-ся на начальном этапе познания.

В процессе познания рассм-ся все возможные связи, затем остаются лишь существенные связи.

Стр-ра системы – инвариантная неизменная ее часть, устойчивая упорядоченность в пространстве и во времени ее эл-в и связей, независящая от состояния и режимов функц-я системы.

3. Классификация систем.

4. Понятие и свойство внешней среды. Проблемы определения внешней среды. Открытая и закрытая системы.

Внешняя среда – множество действующих вне системы элементов (объектов) любой физической природы, оказывающих существенное, но не целенаправленное влияние на систему или находящихся под её воздействием (в рамках рассматриваемой задачи).

Проблема заключается в определении границ системы (т.е. локализации системы): какие элементы считать взаимодействующими внутри системы, а какие – с элементами, относящимися к внешней среде? От правильности определения границ системы зависят её функции, эффективность и качество системы, возможность её проектирования и исследования. Каковы условия эксплуатации системы?

По степени связи с внешней средой различают закрытые (изолированные) и открытые системы.

Закрытой (изолированной) называют систему, любой элемент которой имеет связи только с элементами самой системы. В таком понимании закрытая система рассматривается изолированно от внешней среды и связей с ней не имеет, а её элементы взаимодействуют только друг с другом внутри системы. Хотя это и сеть сильная идеализация (абстрагирование) и в реальности изолированных от внешней среды систем не существует, но такой подход к изучению систем полезен для выявления её потенциальных возможностей.

Открытой называют систему, у которой хотя бы один элемент имеет связь с внешней средой.

Все реальные системы являются открытыми, только степень связи их с внешней средой может быть различна: от слабой до сильной.

5. Общесистемное понятие цели, задачи. Дерево цели. Свойства цели.

Цель – это желаемое конечное состояние системы, желаемый конечный результат деятельности вообще (функционирования системы), достижимый за заданный интервал времени (в заданном кванте пространства).

Задача – цель, конкретизированная во времени (указан срок выполнения /её достижения/ в пространстве /указано место/ в количественном и качественном отношениях).

Для реализации сложной цели проводят её декомпозицию (разделение) на отдельные подцели, которые в свою очередь также подразделяют на более мелкие подцели и т.д. В результате данной процедуры формируют, которое отражает иерархический характер целей.

Дерево целей – граф в виде многоуровневого дерева, корнем которого является общая (генеральная) цель рассматриваемой системы, элементами промежуточных уровней - подцели соответствующих уровней, а листьями – подцели нижнего уровня декомпозиции.

Система есть ср-во достижения цели.

6. Принцип декомпозиции и композиции систем. Примеры.

Принцип декомпозиции заключается в возможности расчленения по тому или иному

признаку исходной системы на отдельные части и формировании для них собственных целей и ф-ий для достижения глобальной цели.

Различают декомпозицию по горизонтали и по вертикали. В результате декомпозиции по горизонтали образуется многосвязная система с той или иной плоской структурой. В результате декомпозиции по вертикали образуется иерархическая (многоуровневая) система с тем или иным количеством уровней. Уровни подчинены друг другу по вертикали, и также имеют свои собственные цели и функции, выполнение которых направлено на достижение глобальной цели системы.

Различают два способа декомпозиции: материальный (физический) и концептуальный (абстрактный). Примером первого способа может служить декомпозиция технических систем на множество самостоятельных устройств, узлов, агрегатов, модулей, комплексов и т.д. Примером второго способа – декомпозиция проблемы, цели, технологии, функции т.д. на отдельные элементы.

В иерархической системе на каждом уровне выбираются свои базовые элементы, которые лежат в основе декомпозиции.

Принцип композиции (интеграции) заключается в возможности объединения по определенным правилам и различными способами множества исходных элементов (модулей, адресов, комплексов, подсистем) с помощью множества связей в единую систему и в выявлении общесистемных свойств и функций вновь образованной системы.

Примеры: строительство, конструирование, сборка, музпроизведения, сюжеты художественных произведений.

7. Принцип управляемости и наблюдаемости. Принцип единства системы и среды. Примеры.

Принцип управляемости заключается в том, что сложная динамическая система не должна выпасть из процесса управления и не испытывать целенаправленного воздействия со стороны элементов системы.

Принцип контролируемости (наблюдаемости) состоит в том, что проектируемая сложная система не должна содержать в своей структуре ни одной подсистемы, которая была не контролируема (ненаблюдаема) для вышестоящего уровня. Этот принцип очень важен при построении автоматизированных систем обработки, хранения и выдачи информации, необходимой для принятия управленческого решения. /Пример, утечка ресурса/.

Принцип единства системы и среды заключается в том, что проектируемая система всегда должна рассматриваться относительно той среды, в которой предполагается ее функционирование. Согласно этому принципу при проектировании должны учитываться все возможные ситуации, вызванные как изменением состояния, так и действием различных видов возмущений со стороны окружающей среды.

8. Принцип адекватности систем. Примеры.

Принцип адекватности – две подсистемы, предназначенные для достижения общих целей в составе одной системы должны быть адекватны, т.е. соответствовать друг другу по свойству, характеристикам, функциям, структуре, степени сложности и т.д. (Принцип Эшби).

Примеры: профессиональный уровень рабочего должен быть адекватен уровню сложности выполняемой работы; математическая модель должна быть адекватна тем физическим процессам, которые она отражает; структура, конфигурация, строение системы должны быть адекватны достигаемым целям; план должен быть адекватен располагаемым ресурсам; сложному динамическому объекту должна соответствовать сложная управленческая система, имеющая не меньший уровень сложности, чем объект.

9. Принцип согласованности. Следствия. Примеры.

Принцип согласованности заключается в том, что все элементы (подсистемы) сложной системы как по горизонтали, так и по вертикали должны быть согласованы между собой по всем показателям ( параметрам) с целью достижения заданной эффективности системы. Напр. на предприятии согласованность элементов по расходу ресурсов, по выполняемым ф-ям, по ПО и т.д

Данный принцип предполагает достижение эффективности функционирования системы путем корректировки параметров системы в рамках неизменной структуры.

Например, при проектировании интегрированной системы управления предприятием должно быть предусмотрено согласование элементов по расходу ресурсов, по располагаемой мощности (объему ресурсов), по выполняемым функциям, по целям функционирования, по статическим и динамическим характеристикам, по характеру движения во времени и в пространстве, по режимам функционирования, по информационным потокам, по программному и алгоритмическому обеспечения и т.д.

Частным случаем принципа согласованности являются:

а) принцип оптимальности заключается в таком согласовании, например, режимов функционирования элементов (подсистем) сложной системы по расходу ресурсов, при котором обеспечивается максимальная эффективность системы.

б) принцип координации (синхронизации) заключается в согласовании движений всех элементов системы во времени и по форме.

Например, створки реактивного сопла, поставка цехами продукции на сборку, групповой полет ЛА.

Реализация этого принципа обеспечивает максимальные темпы группового движения.

в) принцип сбалансированности заключается в согласовании целей и функций всех уровней системы по вертикали с учетом характера взаимосвязей между ними и выделенного количества ресурсов для достижения этих целей. Например, по этому принципу выделяют финансовые и материальные ресурсы, штаты, ТС м/у регионами, предприятиями, цехами для решения поставленных задач.

10. Принцип совместимости (достижимости). Следствия. Примеры.

Принцип совместимости (достижимости) заключается в том, что заданные множества базовых элементов и связей между ними, образующие сложную систему, при своем совместном функционировании (взаимодействии) обеспечивают достижение цели или требуемых свойств и характеристик системы. Принцип совместимости является многоплановым в том смысле, что речь может идти о совместимости технической, функциональной, информационной,технологической,организационной,программной, психологической, биологической и т.д.

Примеры: ВТ, коллективы людей, технологическое оборудование.

11. Понятие управляемой системы, ее структура с инф точки зрения.

Управление - такая организация изучаемого процесса на основе имеющейся информации, которая направлена на достижение определённых целей, т.е. целенаправленное воздействие на объект или процесс.

Система, в которой протекают процессы управления, наз-ся управляемой системой.

Основными элементами систем управления являются: ОУ и УУ (сравнивает выход управляемого объекта с желаемым и в зависимости от результата вырабатывает управляющий сигнал на объект).

Рассмотрим подробнее ОУ и выделим характеризующие его переменные:

·управляющие воздействия (u₁, … u_m) – это такие переменные, с помощью которых можно влиять на поведение объекта;

·выходные переменные (у₁, … у_k) – доступные измерению величины, которые отражают реакцию объекта на управляющие воздействия;

·переменные состояния (х₁, … х_n) – внутренние и часто недоступные измерению переменные, которые определяют состояние объекта в каждый момент времени, причем n³m;

·возмущающие воздействия (f₁, … f_e) – отражают случайные воздействия окружающей среды на объект управления и обычно недоступны измерению. Требование парирования их влияния приводит к необходимости создания систем автоматического управления.

С информационной точки зрения процесс замкнутого управления состоит из следующих этапов (подпроцессов).

1) получение информации о задачах и целях управления (планирование) (Þ поток информации);

2) получение информации о результатах управления, т.е. о состоянии ОУ на данный момент (анализ состояния ОУ);

3) анализ полученной информации и принятие решения (ßвозмущения в системе);

4) исполнение принятого решения в виде перемещения (движения) РО и установление их в требуемое положение (состояние).

Каждому из указанных процессов соответствует своя система, которая может иметь различную физическую природу. Например, если ОУ является техническим объектом, то II - информационно-измерительная система (система датчиков и преобразователей), I - формирователь программы управления, III- управляющее устройство, выдающая сигнал управления, IV - исполнительная система (приводов).

12. Принципы разомкнутого управления и инвариантности.

Принцип разомкнутого или программного управления. Сущность принципа состоит в том, что управление осуществляется с помощью заданного алгоритма или программы. Условно этот принцип управления представлен на рис. 1, на котором показаны: устройство, вырабатывающее программу или закон функционирования x(t), устройство управления (которое принято обозначать специальным знаком - кругом, разделенным на секторы), вырабатывающее совокупность управляющих воздействий u(t), объект управления, помехи z/, выходной результат у_вых.

При таком принципе управления помехи z/ могут исказить желаемое у_вых

Такое управление практически нереализуемо (сложно выполнить задачу управления) из-за действия возмущений, которые не дают решить задачу управления вообще или же значительно понижают точность решения задачи.

Дост-во: нет необходимости решать проблему устойчивости этой системы.

Принцип компенсации возмущений (инвариантности)– используется устройство, измеряющее помехи и вырабатывающее компенсирующее воздействие, которые корректируют закон управления.

Принцип компенсации: параллельно первому (естественному) каналу распространения возмущения формируют второй (искусственный) канал, содержащий датчик Д, устройство управления УУ2, исполнительный механизм ИМ, объект управления ОУ и формирующий дополнительный сигнал управления +DU, который вызывает дополнительное перемещение Dxu(Dt) регулируемой координаты, равное по величине и противоположное по знаку дополнительному перемещению Dхf(t) координаты x(t), вызванному действием возмущения f1(t): Dxf(t)=- Dxu(t). Тогда говорят, что координата x(t) инвариантна (независима) по отношению к возмущению f1(t). Недостаток: не представляется возможным скомпенсировать действие тех возмущений, измерение которых либо невозможно выполнить, либо требует больших затрат.

Достоинство: нет необходимости решать проблему устойчивости и точности.

Недостаток: точность управления снижается из-за действия других возмущений, скомпенсировать действия которых не представляется возможным.

Простейшим примером такого принципа являются устройства, обеспечивающие стабилизацию напряжения при колебаниях постоянного тока.

13. Принцип обратной связи

Принцип обратной связизаключается в такой организации взаимодействия элементов в управляемой системе, при которой принятие решения осуществляется не только по информации о целях и задачах управления, но и по информации о фактическом состоянии управляемого процесса.

Принцип обратной связи: в каждый момент времени текущее значение управляемой координаты x(t) сравнивается с заданным (программным) значением x°(t), в результате чего получается ошибка (рассогласование, отклонение) управления: e(t)=x°(t)-x(t), далее УУ в функции от ошибки e(t) формирует и реализует через ИМ управляющее воздействие u(t), которое изменяет положение регулирующего органа таким образом, чтобы вызвать отклонение выходной координаты x(t) объекта в сторону уменьшения ошибки e(t), т.е. если e(t)®0, то x(t)=x°(t) и задача управления будет выполнена.

Примеры ПОС: цепные реакции, взрыв, система аварийной сигнализации. Во всех подобных случаях небольшое отклонение должно вызвать как можно более энергичную реакцию управляемого объекта.

Принцип ОС используется при построении систем автоматического управления (САУ) техническими, технологическими, организационными и т.д. системами. На основе этого принципа функционируют и биосистемы.

По принципу обратной связи функционируют основные регуляторы организма человека (при прикосновении к горячему утюгу человек автоматически отдергивает руку и т. п.).

Достоинство: высокая точность управления, т.к. система автоматически парирует действие возмущений, приложенных к любой точке системы.

Недостаток: необходимость решать проблему устойчивости, согласовывать точность и качество управления. Система замкнутая и существует противоречие между высокой точностью и высоким быстродействием с одной стороны и устойчивостью системы с другой.

14. Принцип управления по модели (принцип адаптации)

Адаптация– в широком смысле способность системы приспосабливаться к изменяющимся условиям среды, помехам, исходящим от среды и оказывающим влияние на систему.

Необходимость адаптации возникает, когда появляется неопределенность в управлении (известна цель, изменились параметры ОУ, изменилась структура системы, изменились ресурсы – все это неизвестно).

Принцип управления по модели – каждый момент времени форму процесса измерения регулирования координаты сравниваются с формой движения X_m(t), в результате чего возникает ошибка адаптации.

Адаптация может осуществляться 5 способами:

1.за счет изменения программы управления

2.за счет изменения параметров управляющей подсистемы (УУ)

3.за счет изменения структуры управляющей подсистемы (УУ)

4.за счет изменения мощности исполнительных подсистем (ИП) (его характеристики)

за счет изменения структуры параметров самого ОУ

ПП – планирующая подсистема,

ИП – исполнительная подсистема.

Управление по модели заключается в том, что в каждый момент времени замеряется отклонение от формы движения, заданной моделью. Далее функцией от этого сигнала будет вырабатываться сигнал Q(t), направленный на реализацию одного из 5 способов адаптации.

15. Принцип самообучения – для каждой ситуации система сама выбирает адекватную модель поведения по результатам ранее накопленных знаний (опыта).

Это трёхуровневая система.

Уровень обучения необходим для выработки модели адаптации при резких изменениях свойств внешней среды.

16. Принцип ситуационного управления. Достоинства и недостатки.

Принцип ситуационного управления - каждый момент времени по располагаемой информации о поведении сложно динамичной системы, о ее целях, о состоянии, о интересах ее определенных подсистем, о характере поведения окружающей среды проводится идентификация и анализ текущей среды ситуации и в зависимости от результатов этого анализа принимается управленческое решение по корректировке программы, состояния, алгоритмов, структуры управляющей системы с целью привидения состояния (поведения) всей системы в соответствии с данной ситуацией.

В отличие от традиционных принципов управления принцип ситуационного управления используют при оперативном управлении сложными объектами в неопределённых ситуациях, в условиях противодействия среды, дефицита ресурсов, когда изменились свойства самого объекта управления, структура самой системы, не ясны формы и результаты поведения окружающей среды; не ясна цель существования системы; отсутствует возможность оптимизации системы; имеются активные элементы, преследующие свои локальные цели, не совпадающие с глобальной целью; высокая динамичность протекаемых процессов и т. д.

Процесс управления сложным объектом становится эффективным, если в памяти управляющей системы имеется набор готовых управленческих решений для целого ряда типовых (стандартных) ситуаций. В этом случае процесс управления сводится, в первую очередь, к распознаванию ситуации и отнесению её к известному классу типовых ситуаций, для которых уже готовы типовые решения

ПП – планирующая подсистема

ИП – исполнительная подсистема

АС – анализатор ситуации

17. Закон системности. Первый закон преобразования композиции систем. Второй закон преобразования композиции систем. Примеры.

Закон системности (см. выше): любая система, с одной стороны, может быть системой среди себе подобных, т.е. состоять из множества взаимосвязанных и взаимодействующих элементов (агрегатов, модулей, комплексов, подсистем), с другой стороны, может быть подсистемой некоторой более сложной системы.

Первый закон преобразования композиции систем

В природе существует только семь способов образования новых композиций систем, построенных из элементов множеств Ф и Н. Эти способы основаны на изменении:

1) только количества (числа) элементов,

2) только элементов связи (отношений) множества Н,

3) только элементов (первичных подсистем) множества Ф,

4) количества и элементов связи,

5) количества и первичных элементов подсистем,

6) элементов связи и первичных подсистем,

7) количества, элементов связи и первичных подсистем.

Второй закон преобразования композиции систем

При преобразовании композиций изменение числа (количества) первичных элементов множеств Ф и Н возможно только тремя способами:

1) прибавлением (+, присоединением) подмножества ∆S1(Ф,Н,Z);

2) вычитанием (-, удалением) подмножества ∆S2(Ф,Н,Z);

3) одновременным присоединением ∆S1(Ф,Н,Z) и удалением ∆S2(Ф,Н,Z), где ∆S1,∆S21, ∆S2<>∆S2.

При этом различают следующие формы:

А. Прибавления (присоединения, наращивания):

1) внешняя – элементы вносятся в систему из вне,

2) внутренняя – наращивание (новообразование) элементов происходит за счет а) деления или расклада имеющихся в системе элементов, б) синтеза новых элементов внутри системы, в) деления и синтеза одновременно,

3) действия внешней и внутренней форм прибавления одновременно.

Б. Вычитания (удаления):

1) внешняя – элементы удаляются из системы во вне; в том числе путем их разрушения,

2) внутренняя – сокращение числа элементов происходит за счет слияния двух или нескольких элементов в один,

3) одновременное действие внешней и внутренней форм вычитания.

Следствие. С точки зрения "входа” и ”выхода” возможны системы лиш следующих четырех видов: 1) без входа и выхода, 2) со входом и выходом, 3) со входом, но без выхода, 4) с выходом, но без входа.

Эти композиции образуют 1) закрытые (изолированные, автономные) системы, 3) и 4) полузакрытые, односторонне-открытые системы, 2) двусторонне открытые системы.

Примеры. Замкнутые множества, технические системы, натуральное хозяйство, экологические системы, источники энергии и т.д.

18. Закон полиморфизации. Полиморфизм и изоморфизм систем. Гомогенные и гетерогенные системы.

Любая система (объект) принадлежит к нескольким множествам полиморфических модификаций.

Полиморфизм – (многообразие форм) – множество систем, различающихся либо по составу элементов, либо по отношению (связям) между ними.

Следствие. В любой системе имеет место полиморфизм, к-й возникает как мн-во композиций из первоначальных эл-тов, отличающихся N, Ф, Н.

2 системы яв-ся изоморфными, если сущ-т взаимооднозначное соотв-е м/у их стр-ми, св-ми, формами движения, сущ-я и т.д.

Изоморфизм полиморфичен (сходство имеет многообразие форм), что проявляется в многообразии форм изоморфизма: изоморфизм по элементарному составу, по отношениям, по характеристикам, по форме движения, существования и т.д.

Пример.Сходство нашего вуза с другим (иерарх.стр-ра). Люди одного роста, веса, цвета волос, но они будут разными.

Полиморфизм изоморфичен, (многообразия схожи, едины), что проявляется в повторении от системы к системе (от композиции к композиции, от полиморфизма к полиморфизму) стандартного (повторяющегося) строя и параметров.

Пример.Универ, армия, завод – одинаковая иерарх.стр-ра.

Следствие. Любая система по своей природе является гетерогенной, т.е. разнородной по составу своих первоначальных элементов (подсистем).

Например, вода, пар, производственная система, система управления, ГТД.

Гомогенные системы – однородные по составу, являются большей частью некоторой идеализацией гетерогенных систем. Например, класс однотипных САУ многомоторным самолетом, энергетическими установками (Но при тщательном сравнении даже близнецы отличаются друг от друга).

19. Понятие динамической системы. Модель черного ящика.

Динамической системой S называется сложное математическое понятие , определяемое следующими аксиомами:

a). Заданы множество моментов времени T, множество состояний X, множество мгновенных значений входных воздействий U, множество допустимых входных воздействий Ω={ω : T →U}, множество мгновенных значений выходных величин Y и множество допустимых выходных величин Г = { γ: T →Y}.

b). (Направление времени). Множество Т есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел.

c). Множество входных воздействий Ω удовлетворяет условиям нетривиальности (Ω≠∅) и сочленения входных воздействий на заданном отрезке.

d). Существует переходная функция состояния:

ϕ : T х T х X х Ω → X

значениями которой служат состояния x(t) = ϕ(t; τ, x(τ), ω) ∈X, в которых оказывается система в момент времени t∈T, если в начальный момент времени τ∈T она была в начальном состоянии x(τ) ∈ X и если на неё действовало входное воздействие ω ∈ Ω⊂U. При этом ϕ должно обладать следующими свойствами:

1)направленности времени, т.е. ϕ определена для всех t ≥τ и не обязательно для t<τ.

2)Согласованности: ∀t, ∀x, ∀ω: ϕ(t; t, x, ω) = x.

3)Полугрупповое свойство: для любых t₁<t₂<t₃, ∀x, ∀ω: ϕ(t₃;t₁;x,ω) = ϕ(t₃; t₂, ϕ(t₂; t₁, x, ω), ω).

4)Причинности: если ω, ωʹ ∈ Ω и ω(τ, t) = ωʹ(τ, t), то ϕ(t; τ, x, ω)=ϕ(t; τ, x,ωʹ), т.е. одна причина вызывает одно следствие.

5)Наблюдаемости: ϕ→(А, В, x, u), η→(C, x):

e). Задано выходное отображение η: Т x X → Y, определяющее выходные величины y(t) = η[t, x(t)]. Отображение (τ, t] → Y, задаваемое соотношением δ → η[δ, ϕ(δ, τ, x, ω)], δ∈(τ, t], называется отрезком выходной величины, т.е. сужением γ(τ, t] некоторого γ∈ Г на (τ, t].

Таким образом, динамическая система S есть восьмёрка

S = (T, X, U, Ω, Y, Г, ϕ, η).

Дополним это определение некоторыми другими терминами.

Пара (τ, x), где τ∈Т и x∈X называется событием /фазой/ системы.

Множество T х X – пространство событий /фазовое пространство/ системы.

Примечание. Иногда фазовое пространство называется пространством состояний. Переходная функция состояний ϕ (её график в пространстве событий) называется несколькими эквивалентными терминами: движением, траекторией, орбитой, потоком, решением, диф. уравнением, кривой решения и т.д. Говорят, что входное воздействие /или управление ω/ переводит (переносит, изменяет, преобразует) состояние x(τ) /или событие (τ, x)/ в состояние x(t) = (t; τ, x, ω) /или в событие (t,ϕ(t; τ, x, ω)) /. Говоря одвижении системы S , имеют в виду функцию состояния ϕ.

Примечание.Данное понятие динамической системы является достаточно общим для того, чтобы выработать общую терминологию, но недостаточно конкретно, чтобы получать новые математические результаты.

Упрощённые варианты описания динамической системы (по другим источникам):

1) S : Ω χ Г, или S : U χ Y, S : Ω χ Y, S : U χ Г – система, определяемая данным соотношением называется функциональной системой "вход - выход”, или же "чёрным ящиком”. Модель функционирования системы в виде "чёрного ящика” отображает только связи системы с внешней средой в виде перечня "входов” и "выходов”.

Окр. среда

Трудность построения "Ч. Я.” состоит в том, что надо решать, какие из многочисленных реальных связей включать в состав модели? (Проблема оценки границ (конфигурации) системы.) При том существуют и неизвестные связи, но которые могут оказаться существенными. Итак,недостаток модели функционирования системы в форме "Ч. Я.” – возможность неполноты (отсюда и неточности) описания системы. Модель "Ч. Я.” часто оказывается не только очень полезной, но в ряде случаев единственно возможным подходом к изучению систем. Напр., данный подход широко применяется в медицине, биологии: действие лекарств на человеческий организм оценивается только по реакции организма путём замера выходных наблюдаемых координат. Модель "Ч. Я.” используется при отсутствии информации о строении системы, т.е. структурированности системы. Если же исследователь располагает некоторой информацией о строении системы, то можно говорить о модели системы в форме "серого ящика”, "полупрозрачного ящика”. Когда же информация о системе достаточно полная, то говорят о системе как о "белом ящике” или о "прозрачном ящике”.